- 用坐标表示向量的数量积
- 共636题
已知=(asinx,cosx),=(sinx,bsinx),其中a,b,x∈R.若f(x)=•满足f()=2,且f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x=对称.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,]上总有实数解,求实数k的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)f(x)=•=asin2x+bsinxcosx=(1-cos2x)+sin2x
由f()=2得,a+b=8①
∵f'(x)=asin2x+bcos2x,又∵f'(x)的图象关于直线x=对称,∴f′(0)=f′(),
∴b=a+b,即b=a②
由①、②得,a=2,b=2
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1-cos2x+sin2x=2sin(2x-)+1
∵x∈[0,],-≤2x-≤,
∴-1≤2sin(2x-)≤2,f(x)∈[0,3].
又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,
∴-3≤log2k≤0,解得≤k≤1,即k∈[,1].
已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P,且α∈[0,π)设点M的坐标是(,),求使得函数f(a)=•-k的恰有两个零点的实数k的取值范围______.
正确答案
f(α)=(cosα,sinα)•(cosα-,sinα-)-k=cosα(cosα-)+sinα(sinα-)-k=-cosα-sinα+1-k=-sin(α+)+1-k.
化为sin(α+)=1-k,
∵α∈[0,π),∴(α+)∈[,),∴sin(α+)∈(-,1],
要使得函数f(a)=•-k的恰有两个零点,则0<k<.
故答案为0<k<.
已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b。若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为
[ ]
正确答案
已知向量m=(a,b),向量m⊥n,且|m|=|n|,则n的坐标可以为
[ ]
正确答案
已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),若λa-b与a垂直,则实数λ=
[ ]
正确答案
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