- 用坐标表示向量的数量积
- 共636题
已知=(asinx,cosx),
=(sinx,bsinx),其中a,b,x∈R.若f(x)=
•
满足f(
)=2,且f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x=
对称.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间[0,]上总有实数解,求实数k的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)f(x)=•
=asin2x+bsinxcosx=
(1-cos2x)+
sin2x
由f()=2得,a+
b=8①
∵f'(x)=asin2x+bcos2x,又∵f'(x)的图象关于直线x=对称,∴f′(0)=f′(
),
∴b=a+
b,即b=
a②
由①、②得,a=2,b=2
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1-cos2x+sin2x=2sin(2x-
)+1
∵x∈[0,],-
≤2x-
≤
,
∴-1≤2sin(2x-)≤2,f(x)∈[0,3].
又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,
∴-3≤log2k≤0,解得≤k≤1,即k∈[
,1].
已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P,且α∈[0,π)设点M的坐标是(,
),求使得函数f(a)=
•
-k的恰有两个零点的实数k的取值范围______.
正确答案
f(α)=(cosα,sinα)•(cosα-,sinα-
)-k=cosα(cosα-
)+sinα(sinα-
)-k=-
cosα-
sinα+1-k=-sin(α+
)+1-k.
化为sin(α+)=1-k,
∵α∈[0,π),∴(α+)∈[
,
),∴sin(α+
)∈(-
,1],
要使得函数f(a)=•
-k的恰有两个零点,则0<k<
.
故答案为0<k<.
已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b。若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为
[ ]
正确答案
已知向量m=(a,b),向量m⊥n,且|m|=|n|,则n的坐标可以为
[ ]
正确答案
已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),若λa-b与a垂直,则实数λ=
[ ]
正确答案
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