· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：简答题

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简答题

平面向量=(3，-4)，=(2，x)，=(2，y)，已知∥，⊥，求和的坐标及与夹角．

正确答案

由∥得

3x+8=0⇒x=-（3分）

由⊥得

6-4y=0⇒y=（6分）

∴=(2，-)，=(2，)（8分）

设与的夹角为θ，

则cosθ===0（10分）

又0°≤θ≤180°（11分）

∴θ=90°（12分）

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题型：简答题

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简答题

已知||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，

（1）求与的夹角θ；

（2）若=(1，2)，且⊥，试求．

正确答案

（1）∵(2-3)•(2+)=4

a

2-4•-3

b

2=4×16-4×4×3×cosθ-3×9=61，

∴cosθ=-，（4分）

∴θ=120°．（6分）

（2）设=(x，y)，则，解得或．（10分）

所以，=(-，)或(，-)．（12分）

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题型：简答题

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简答题

在直角坐标系内，O为坐标原点，向量=(1，4)，=(5，10)，=(2，k)．

（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；

（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．

正确答案

（1）∵=(-3，k-10)，=(-4，-6)；

∴•=12-6(k-10)=0，

∴k=12．

（2）=(-1，4-k)

∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，

∴||=||，即9+（k-10）2=1+（4-k）2

∴k=，

∴=(-1，-)，=(3，)，

∴cos∠ACB==-=-=-．

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题型：简答题

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简答题

已知向量，满足=(x，2)，=(1，-3)，且（2+）⊥．

（1）求向量的坐标；

（2）求向量与的夹角．

正确答案

（1）∵=(x，2)，=(1，3)，∴2+=2(x，2)+(1，-3)=(2x+1，1)．

又∵（2+）⊥，∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0

解得x=1，∴=(1，2)；

（2）设向量与的夹角为θ，∵cosθ=

∴cosθ===-

∵0≤θ≤π，∴向量与的夹角θ=．

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题型：简答题

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简答题

（1）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x），x∈R．若⊥，求出x的值；

（2）已知||=3，||=2，，所成角为60°，求|2+|的值．

正确答案

（1）若⊥，则 •=2x+3-x2=0，∴x=3，或 x=-1．

（2）已知||=3，||=2，，所成角为60°，∴•=3×2cos60°=3．

|2+|=====2．

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