· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（6，2），=（-3，k），当k为何值时，有（1）∥？（2）⊥？（3）与所成角θ是钝角？

正确答案

（1）∥⇔6k=-6解得k=-1；

（2）⊥⇔•=0⇔-18+2k=0解得k=9；

（3），所成角θ是钝角⇔•＜0且，不反向

解得k＜9，k≠-1

1

题型：填空题

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填空题

已知O为坐标原点，=(-3，1)，=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为______．

正确答案

设C点坐标为（x，y）

则∵=(-3，1)，=（0，5），

∴=（x+3，y-1）

=（x，y-5）

=（3，4）

又∵∥，⊥，

∴

解得：

即C点坐标为（12，-4）

故答案为：（12，-4）

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(3，4)，=(k，0)

（1）若⊥(-)，求k的值；

（2）若k=5，与-所成的角为θ，求cosθ

正确答案

（1）∵=(3，4)，=(k，0)，

∴-=(3-k，4)，（1分）

∵⊥(-)，∴•(-)=0，（3分）

∴3×（3-k）+4×4=0，（5分）

解得k=．（7分）

（2）∵k=5，∴-=（-2，4），（8分）

∴|-|==2，

||==5，（11分）

cosθ===．（14分）

1

题型：填空题

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填空题

已知a、b都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，则与的夹角为______．

正确答案

∵+3与7-5垂直

∴（+3）•（7-5）=72-152+16•=0①

又∵-4与7-2垂直，

∴（-4）•（7-2）=72+82-30•=0②

由①②得2=2=2•

又由cosθ=

易得：cosθ=

则θ=60°

故答案为：60°

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题型：简答题

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简答题

已知|||=1，||=2．

（Ⅰ）若∥，求•；

（Ⅱ）若、的夹角为60°，求|+|；

（Ⅲ）若-与垂直，求当k为何值时，(k-)⊥(+2)？

正确答案

（Ⅰ）•=±||•||=±2（5分）

（Ⅱ） •=||•||cos60°=1|+|2=||2+•+||2=6，

∴|+|=（10分）

（Ⅲ）若-与垂直

∴(-)•=0

∴•=||2=1

使得(k-)⊥(+2)，只要(k-)•(+2)=0（12分）

即k||2+(2k-1)•-2||2=0（14分）

∴k=3（15分）

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