热门试卷

（1）由题意可得=(6，0)，=(1，)，==(3，0)，=(2，-)，=(-1，-)，

故cos∠OCM=cos＜，＞==．

（2）设P(t，)，其中1≤t≤5，λ=(λt，λ)，-λ=(6-λt，-λ)，=(2，-)．

若(-λ)⊥，

则(-λ)•=0，

即12-2λt+3λ=0，

可得（2t-3）λ=12．

若t=，则λ不存在，

若t≠，则λ=，

∵t∈[1，）∪（，5]，

故λ∈(-∞，-12]∪[，+∞)．

（1）∵λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量c=（-4，-7）共线，

所以，-7（λ+2）-（-4）（2λ+3）=0，解得λ=2．

（2）向量λ+与向量d=（3，-1）垂直，所以（λ+）•d=0，解得 λ=-3，所以，λ+=（-1，-3），

所以，|λ+|=．

（1）证明∵(-)•=•-•=||•||•cos120°-||•||•cos120°=0，

∴(-)⊥．

（2）解|k++|＞1⇔(k

a

+

b

+

c

)2＞1，

即k2 

a

2 +

b

2+

c

2+2k•+2k•+2•＞1．

∵||=||=||=1，且，，相互之间的夹角均为120°，

∴

a

2=

b

2=

c

2=1，•=•=•=-，

∴k2+1-2k＞1，即k2-2k＞0，

∴k＞2或k＜0．

（Ⅰ）由题意，不妨设A（t，aln（t+2）），B（-t，t2）（t＞0）

∴OA⊥OB，

∴-t2+at2ln（t+2）=0，

∴a=，

∵ln（t+2）∈（ln2，+∞），

∴a的取值集合为（0，）；

（Ⅱ）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），

∴g′（x）=，

∵函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，

∴g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（-2，+∞）上存在两个不等的实根，

令p（x）=2x2+4x+a，

∴△=16-8a＞0且p（-2）＞0，

∴0＜a＜2，

∵x1+x2=-2，x1x2=，

∴g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）

=（x1+x2）2-2x1x2+aln[x1x2+2（x1+x2）+4]

=aln-a+4

令q（x）=xln-x+4，x∈（0，2），

∴q′（x）=ln＜0，

∴q（x）在（0，2）上单调递减，

∴2＜aln-a+4＜4

∴g（x1）+g（x2）的取值范围是（2，4）．