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题型:填空题
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填空题

已知A(5,-1),B(1,1),C(a,3),若△ABC中B=90°,则a=______.

正确答案

由题意可知若△ABC中B=90°,

=0,

=(1,1)-(5,-1)=(-4,2),

=(a,3)-(1,1)=(a-1,2)

∴-4(a-1)+2×2=0

解得a=2

故答案为:2

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(x,-3),=(-2,1),=(1,y),若⊥(-),则x-y=______.

正确答案

因为=(x,-3),=(-2,1),=(1,y)

所以-=(-3,1-y),由⊥(-),得:-3x-3(1-y)=0,所以-3x+3y=3,所以x-y=-1.

故答案为-1.

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(-3,1),=(1,3),在直线y=x+4上是否存在点P,使得=0?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

正确答案

假设直线y=x+4上存在点P(x,x+4),使得=0,

=(-3,1),=(1,3),=(x,x+4),

=-=(-3-x,-3-x),=-=(1-x,-1-x),

=0,

=(-3-x)(1-x)+(-3-x)(-1-x)=0,

解得x=0,或x=-3,

故存在点P(0,4)或(-3,1)满足条件.

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题型:填空题
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填空题

已知点A(2,2),B(5,-2),点P在x轴上且∠APB为直角,则点P的坐标是______.

正确答案

设出P(a,0)

=(a-2,-2),=(a-5,2)

∵∠APB=90°,

=0 即(a-2)(a-5)-4=0

解得:a=1 或a=6.

∴P点的坐标为(1,0)或(6,0).

故答案为:(1,0)或(6,0).

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题型:简答题
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简答题

已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x)(x∈R).

(1)若,求x的值;   

(2)若,求|-|.

正确答案

(1)∵

=(1,x)•(2x+3,-x)=2x+3-x2=0

整理得:x2-2x-3=0

解得:x=-1,或x=3

(2)∵

∴1×(-x)-x(2x+3)=0

即x(2x+4)=0

解得x=-2,或x=0

当x=-2时,=(1,-2),=(-1,2)

-=(2,-4)

∴|-|=2

当x=0时,=(1,0),=(3,0)

-=(-2,0)

∴|-|=2

故|-|的值为2或2.

下一知识点 : 用坐标表示向量的数量积
百度题库 > 高考 > 数学 > 数量积判断两个平面向量的垂直关系

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