- 数量积判断两个平面向量的垂直关系
- 共499题
已知A(5,-1),B(1,1),C(a,3),若△ABC中B=90°,则a=______.
正确答案
由题意可知若△ABC中B=90°,
∴•
=0,
而=(1,1)-(5,-1)=(-4,2),
=(a,3)-(1,1)=(a-1,2)
∴-4(a-1)+2×2=0
解得a=2
故答案为:2
已知向量=(x,-3),
=(-2,1),
=(1,y),若
⊥(
-
),则x-y=______.
正确答案
因为=(x,-3),
=(-2,1),
=(1,y)
所以-
=(-3,1-y),由
⊥(
-
),得:-3x-3(1-y)=0,所以-3x+3y=3,所以x-y=-1.
故答案为-1.
已知向量=(-3,1),
=(1,3),在直线y=x+4上是否存在点P,使得
•
=0?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
正确答案
假设直线y=x+4上存在点P(x,x+4),使得•
=0,
∵=(-3,1),
=(1,3),
=(x,x+4),
∴=
-
=(-3-x,-3-x),
=
-
=(1-x,-1-x),
∵•
=0,
∴•
=(-3-x)(1-x)+(-3-x)(-1-x)=0,
解得x=0,或x=-3,
故存在点P(0,4)或(-3,1)满足条件.
已知点A(2,2),B(5,-2),点P在x轴上且∠APB为直角,则点P的坐标是______.
正确答案
设出P(a,0)
=(a-2,-2),
=(a-5,2)
∵∠APB=90°,
∴•
=0 即(a-2)(a-5)-4=0
解得:a=1 或a=6.
∴P点的坐标为(1,0)或(6,0).
故答案为:(1,0)或(6,0).
已知平面向量=(1,x),
=(2x+3,-x)(x∈R).
(1)若⊥
,求x的值;
(2)若∥
,求|
-
|.
正确答案
(1)∵⊥
,
∴•
=(1,x)•(2x+3,-x)=2x+3-x2=0
整理得:x2-2x-3=0
解得:x=-1,或x=3
(2)∵∥
∴1×(-x)-x(2x+3)=0
即x(2x+4)=0
解得x=-2,或x=0
当x=-2时,=(1,-2),
=(-1,2)
-
=(2,-4)
∴|-
|=2
当x=0时,=(1,0),
=(3,0)
-
=(-2,0)
∴|-
|=2
故|-
|的值为2
或2.
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