· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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1

题型：简答题

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简答题

已知=(2，5)，=(3，1)，=(6，3)，在上是否存在点M，使⊥，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

正确答案

设存在点M，且=λ =(6λ，3λ)（0＜λ≤1），

∴=(2-6λ，5-3λ)，

=(3-6λ，1-3λ)．

∵⊥，

∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，

即45λ2-48λ+11=0，

解得λ=或λ=．

∴=（2，1）或=（，）．

∴存在M（2，1）或M（，）满足题意．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(cos，sin)，=(cos，-sin)，=(，-1)，其中x∈R．

（1）当⊥时，求x值得集合；

（2）求|-|的最大、最小值．

正确答案

（1）∵⊥，

∴•=coscos-sinsin=cos2x=0，

解得2x=+kπ，化为x=+(k∈Z)．

∴x值的集合为{x|x=+（k∈Z）}；

（2）∵||==1，||==2．

∴| ||-|| |≤|-|≤||+||，

∴1≤|-|≤3．

∴|-|的最大、最小值分别为3，1．

1

题型：简答题

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简答题

已知点A（-1，1），点B（1，2），若点C在直线y=3x上，且⊥．求点C的坐标．

正确答案

因为点C在直线y=3x上，故可设C（x，3x），

则=（2，1），=（x-1，3x-2）

由⊥可得2（2x-1）+3x-2=0，

解得x=，

∴C（，）

1

题型：填空题

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填空题

直线l1：y=mx+1，直线l2的方向向量为=（1，2），且l1⊥l2，则m=______．

正确答案

∵直线l2的方向向量为 =(1，2)

∴直线l2的斜率为2

∵直线l1：y=mx+1

∴直线l1的斜率为m

∵l1⊥l2

∴2m=-1

∴m=-

故答案为-

1

题型：填空题

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填空题

设，是两个互相垂直的单位向量，=-(2+)，=-λ，若⊥，则λ的值为 ______．

正确答案

∵⊥∴•=0

∵⊥∴•=0

即-(2+) • (-λ)=0

2

e1

2+•-2λ •-λ

e2

2=0

2-λ=0

解得λ=2

故答案为2

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