· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：填空题

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填空题

在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若⊥，则y=______．

正确答案

∵O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），

∴=(2，1)，=(3，y-1)，

∵⊥，

∴•=6+y-1=0，

解得y=-5．

故答案为：-5．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(m+1，-3)，向量=(1，m-1)，若(+)⊥(-)，则实数m=______．

正确答案

+=（m+2，m-4），

-=（m，-2-m），

∴(+) ⊥(-)，

∴m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，

解得m=-2．

故答案为：-2．

1

题型：简答题

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简答题

设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量=(m，n)，=(1，-3)．

（Ⅰ）求使得事件“⊥”发生的概率；

（Ⅱ）求使得事件“||≤||”发生的概率；

（Ⅲ）使得事件“直线y=x与圆（x-3）2+y2=1相交”发生的概率．

正确答案

（I）由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，

故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种（2分）

使得⊥，即m-3n=0，

即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），

所以求使得⊥的概率P==（4分）

（Ⅱ）||≤||即m2+n2≤10，

共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种

使得||≤||的概率P==（8分）

（Ⅲ）由直线与圆的位置关系得，d=＜1，

即＜，

共有，，，，，5种，

所以直线y=x与圆（x-3）2+y2=1相交的概率P=（12分）

1

题型：填空题

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填空题

设单位向量=（x，y），=（2，-1）．若⊥，则|x+2y|=______．

正确答案

由题意，单位向量=（x，y），=（2，-1）．且⊥，

∴，解得x=±，y=±，

∴|x+2y|=

故答案为

1

题型：填空题

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填空题

已知={-2，3}，={k，-1}且(+)⊥(-)，则实数k=______．

正确答案

由题意，+=(-2+k，2)，-=(-2-k，4)

∵(+)⊥(-)，∴4-k2+8=0

∴k=±2

故答案为±2

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