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题型：填空题

填空题

若与（-）都是非零向量，则“•=•”是“⊥（-）”的______条件．

正确答案

∵⊥（-）⇔•(-)=0⇔•-•=0，

⇔•=•．

故答案为充要．

题型：简答题

简答题

已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，

（1）求t的值；

（2）求证：b⊥（a+tb）．

正确答案

（1）设与的夹角为θ，

∵|+t|2=（+t）2=||2+t2||2+2•（t）=||2+t2||2+2t||||cosθ

=||2（t+cosθ）2+||2sin2θ，

∴当t=- cosθ=-=-时，|+t|有最小值．

（2）证明：∵•（+t）=•（-•）=•-•=0，

∴⊥（+t）．

题型：简答题

简答题

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量=(c-2b，a)，=(cosA，cosC)，且⊥．

（1）求角A的大小；

（2）若•=4，求边长a的最小值．

正确答案

（1）由⊥得 =(c-2b)cosA+acosC=0⇒2sinBcosA=sinB，

可得cosA=⇒A=600．-------（3分）

（2）由•=4求得bccosA=4，求得bc=8，可得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc=8，

当且仅当b=c=2时取等号，所以a的最小值为2．------（3分）

题型：填空题

填空题

已知向量=（m，-2），=（1，m+1），若⊥，则实数m=______．

正确答案

∵向量=（m，-2），=（1，m+1），⊥，

∴m-2（m+1）=0，

解得m=-2．

故答案为：-2．

题型：填空题

填空题

已知=（1，-2），=（2，k），=（2，-1），若（+）⊥，则k=______．

正确答案

∵=（1，-2），=（2，k），=（2，-1），（+）⊥，

∴（+）•=[（1，-2）+（2，k）]•（2，-1）

=（3，k-2）•（2，-1）

=6-k+2=0，

∴k=8．

答案为：8．

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