数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：填空题

填空题

已知向量=（2，-1，3），=（-4，2，x），若⊥，则x=______．

正确答案

∵向量=（2，-1，3），=（-4，2，x），⊥，则 •=-8-2+3x=0，解得 x=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4，0），B（2，0，3），C（2，2，z），若∠C=90°，则z的值为______．

正确答案

=（0，-2，z），=（0，2，z-3），

因为∠C=90°，所以•=0，即0-2×2+z（z-3）=0，

解得z=-1或4，

故答案为：-1或4．

题型：填空题

填空题

设，是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设=(m+1)-3，=+(m-1)，且（+）⊥（-）．则m=______．

正确答案

∵，是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，

=(m+1)-3，=+(m-1)，

∴=(m+1，-3)，=(1，m-1)，

+=(m+2，m-4)，

-=(m，-m-2)，

∵（+）⊥（-），

∴（+）•（-）=m（m+2）+（-m-2）（m-4）=0，

解得m=-2．

故答案为：-2．

题型：填空题

填空题

设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(•)•-(•)•=；

②||-||＜|-|；

③(•)-(•)不与垂直；

④(3+2)•(3-2)=9||2-4||2中是真命题的有 ______．

正确答案

对于①，因为(•)•是与共线的，而(•)•是与共线的，所以①错

对于②利用向量模的性质由||-||≤|-|当两个向量同向时取等号，故②对

对于③因为[(•)-(•)]•=[(•)-(•)• =0，故(•)-(•)⊥，故③错

对于④，(3+2)•(3-2)=9

2-4

2=9||2-4||2，故④对

故答案为②④

题型：填空题

填空题

已知向量=（2，1），=（3，x），若（2-）⊥，则x的值为______．

正确答案

∵向量=（2，1），=（3，x），（2-）⊥，

∴（2-）•=2•-

2=2（6+x）-（9+x2）=0，即 x2-2x-3=0，解得 x=-1，或 x=3，

故答案为-1 或3．

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