热门试卷

（1）∵⊥，∴•=0，

而•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，

∴sin（2x+）+=0，即sin（2x+）=-，

∴2x+=2kπ-或2x+=2kπ-（k∈Z），

解得：x=kπ-或x=kπ-（k∈Z），

∴x的取值集合为{x|x=kπ-或x=kπ-（k∈Z）}；

（2）∵f（x）=•=sin（2x+）+，∴f（x）的周期T==π，

∵y=sinx的增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，

∴f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（Ⅰ）∵=(cosα，sinα)，

∴-=(cosα，sinα+)，

∵⊥(-)，∴•(-)=0，

即2cosα+(sinα+)=0           ①

又sin2α+cos2α=1                      ②

由①②联立方程解得，

cosα=-，sinα=-．

∴=(-，-)

（Ⅱ）∵cos(β-π)=

即cosβ=-，0＜β＜π，

∴sinβ=，＜β＜π

又∵sin2α=2sinαcosα=2×(-)×(-)=，

cos2α=2cos2α-1=2×-1=，

∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=×(-)+×==．

（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与-2垂直，∴•(-2)=•-2•=0，

即4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；

（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）

则+=(sinβ+cosβ，4cosβ-sinβ)，

∴|+|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β

=17-30sinβcosβ=17-15sin2β，最大值为32，所以|+|的最大值为4．

（1）=(-1， -2)，=(c-1， -4)（2分）

由 •=1-c+8=0，（4分）

解得 c=9（6分）

（2）x=a-i也是实系数方程x2-6x+2c=0的根，

由韦达定理，得a=3，c=5，（8分）

=(-3， -4)，=(2， -4)（10分）

cosA===（12分）

∴sinA===（14分）