热门试卷

（1）由题设，得(+)(-)=0，

即||2-||2=0，

所以，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，

即λ（λ-2）sin2α=0

因为0＜α＜，

∴sin2α≠0，又λ＞0，

所以λ-2=0，即λ=2；

（2）由（1）知，=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，

∴•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，

又•=，

∴cos(α-β)=，

∵0＜α＜β＜，则-＜α-β＜0，

∴sin(α-β)=-，tan(α-β)=-，

∴tanα=tan[(α-β)+β]=，

又0＜α＜，

∴α=arctan．

（1）∵θ锐角，且sinθ=，

∴cosθ==，…（1分），

∴C（，），又A（3，0），B（0，3），

∴=（，-），=（-，），…（3分）

则•=×（-）+（-）×=-；…（6分）

（2）∵A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），

∴=（3-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，3-sinθ），…（7分）

由⊥，得•=（3-cosθ）×（-cosθ）+（-sinθ）×（3-sinθ）=0，…（8分）

即3sinθ+3cosθ-1=0，整理得：sinθ+cosθ=，…（9分）

两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，…（10分）

即1+sin2θ=，

则sin2θ=-．…（12分）

（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）．

∴•=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，•=4cos(α+β)，

∵•(-2)=0，

∴•=2•，

∴4sin（α+β）=8cos（α+β），

即tan（α+β）=2

（2）∵|+|==≤4，

即|+|的最大值为4

（3）∵∥∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，

==-