热门试卷

（1）∵⊥，

∴•=0即有cosB+1-sinB=0

得sinB-cosB=1

∴sin(B-)=

B∈（0，π）∴-＜B-＜-

∴B-=，∴B=

（2）∵a+c=b，∴sinA+sinC=sinB=

∵A+C=π，∴C=π-A

sinA+sin(π-A)=得cosA+sinA=

sin(A+)=A∈(0，π)

∴A+∈(，)∴A+∈或∴A=或

当A=，B=时，此时C=，△ABC为直角三角形；

当A=时，△ABC为直角三角形．

（1）由⊥，得•=bcosC+(c- a)cosB=0，即bcosC+ccosB=acosB，

由正弦定理得：sinBcosC+cosBsinC=sinAcosB，即sin(B+C)=sinAcosB，

∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴sinA=sinAcosB，

由sinA≠O，得cosB=，

∵B∈（0，π），∴B=；

（2）由（1），得f(x)=2sin2(+x)-cos2x=1-cos(+2x)-cos2x

=1+sin2x-cos2x=1+2(sin2xcos-cos2xsin)=1+2sin(2x-)，

∵x∈R，-1≤sin(2x-)≤1，

∴-1≤f（x）≤3，

∴函数f（x）的值域为[-1，3]．

（1）∵a∥b⇒sinx=cosx⇒tanx=

∴===-2

（2）∵a⊥b⇒+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(，π)⇒sinx-cosx＞0

∴sinx-cosx=

（I）∵⊥，∴•=0，∴4cosB•sin2(+)+1-sin2B=0，…（2分）

∴2cosB[1-cos(+B)]+1-sin2B=0．

即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴cosB=-，又B∈（0，π），∴B=． …（6分）

（II）由正弦定理可得：==，又由（I）可知=2，A+C=．

∴a=2sinA，C=2sinC=2sin(-A)．…（8分）

所以△ABC的周长为 2sinA+2sin(-A)+=2sinA+cosA-sinA+=sinA+cosA+=2sin(A+)+．…（10分）

又A∈(0，)，∴A=时，△ABC的周长有最大值为2+．…（12分）