· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（3，1），=（-1，a），a∈R

（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；

（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

正确答案

（1）由题意知，D为BC中点，∴=（+）=（1，）（2分）

∵=（m，2），∴，解得．（7分）

（2）由题意分三种情况求

①当A=90°时，即•=0，则3×（-1）+1•a=0，解得a=3（9分）

②当B=90°时，∵=-=（-4，a-1）（10分）

∴3×（-4）+1•（a-1）=0，解得a=13（12分）

③当C=90°时，即•=0，则-1×（-4）+a•（a-1）=0，解得a无解，

综上，a=3或13（14分）

1

题型：简答题

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简答题

已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有(++)⊥，求点D的坐标．

正确答案

由已知=(8，3)，因为点D在线段BC上，所以，=λ=(8λ，3λ)，

又因为B（0，0），所以，D（8λ，3λ），所以，=(1-8λ，7-3λ)，

又=(1，7)，=(-7，4)，所以，++=(-5-8λ，18-3λ)，

又(++)⊥，所以，(++)•=0，

即14-73λ=0，λ=，

所以，D(，)

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题型：填空题

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填空题

与向量=（3，-4）垂直的单位向量是______．

正确答案

设这个向量为（a，b），

根据题意，有，

解可得，，或，

故=（，）或（-，-）．

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题型：填空题

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填空题

已知向量=（3，4），则与垂直的单位向量的坐标是______．

正确答案

设与向量垂直的单位向量为 =（a，b），

根据题意可得，

解得：，或，

所以 =（，-）或（-，）．

故答案为：（-，）或（，-）．

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题型：简答题

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简答题

已知向量=(1，2)，=(x，1)，=+2，=2-

（1）当∥时，求x的值；

（2）当⊥时，求x的值．

正确答案

由题意可得，=+2=(1+2x，4)，=2-=(2-x，3)．

（1）当∥时，则3（1+2x）=4（2-x），解得x=．

（2）当⊥时，则由•=0 可得，（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或．

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