· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：简答题

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简答题

设向量，的夹角为60°且||=||=1，如果B=+，C=2+8，D=3(-)．

（1）证明：A、B、D三点共线．

（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2+与向量+k垂直．

正确答案

（1）∵=+，=+=5+5

∴=5即，共线，

∵，有公共点B

∴A，B，D三点共线．

（2）∵(2+)⊥(+k)

∴(2+)•(+k)=0

2

e1

2+2k++k

e2

2=0

∵||=||=1，且•=||• ||cos60°=

∴2+k++k=0

解得k=-

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题型：简答题

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简答题

已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），

（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；

（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．

正确答案

（Ⅰ）=(2m-1，m-2) ， =(2m-4，m-4)

∵A，B，C可构成三角形，∴与不共线，

∴（2m-1）（m-4）≠（m-2）（2m-4）∴m≠-4

即A，B，C可构成三角形时，实数m所要满足的条件是m≠-4

（Ⅱ）∵∠C为直角，∴⊥

∴（2m-1）（2m-4）+（m-2）（m-4）=0，

∴5m2-16m+12=0，

∴m=2或m=

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题型：简答题

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简答题

已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||=2，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．

正确答案

（1）设=(x，y)，

∵||=2，且∥，

∴，…（3分）

解得或，…（5分）

故=(2，4) 或=(-2，-4)．…（6分）

（2）∵(+2)⊥(2-)，

∴(+2)•(2-)=0，

即2

a

2+3•-2 2=0，…（8分）

∴2×5-3•-2×=0，

整理得•=-，…（10分）

∴cosθ==-1，…（12分）

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）

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题型：简答题

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简答题

如图，=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），且 ∥．

（1）求x与y间的关系；

（2）若 ⊥，求x与y的值及四边形ABCD的面积．

正确答案

（1）∵=++=（4+x，y-2），

∴由 ∥，得x（y-2）=y（4+x），

故x+2y=0．

（2）由 =+=（6+x，1+y），=（x-2，y-3）．

∵⊥，∴（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又x+2y=0，

∴或

∴当 =（-6，3）时，=（-2，1），

当 =（2，-1）时，=（6，-3）．

故与同向，

四边形ABCD的面积=×||×||=16

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题型：简答题

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简答题

已知向量=(1，y)，=(1，-3)，且(2+)⊥．

（1）求||；

（2）若(k+2)∥(2-4)，求k的值．

正确答案

（1）由题意可得：2+=(3，2y-3)，

由(2+)•=0可得3-3（2y-3）=0，解得y=2．----------------（3分）

∴=（1，2），由模长公式可得||=---------------（6分）

（2）由（1）知：=（1，2），∴k+2=(k+2，2k-6)，2-4=(-2，16)------------（9分）

∵(k+2)∥(2-4)，∴16（k+2）+2（2k-6）=0，解得k=-1-----------（12分）

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