数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知 =(2k+3，3k+1)，=(3，k)（k∈R），则=______；若∠B=90°，则k=______．

正确答案

在△ABC中，∵=(2k+3，3k+1)，=(3，k)（k∈R），

=（3，k）-（2k+3，3k+1）

=（-2k，-2k-1）．

∵∠B=90°，

∴•=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）

=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）

=-10k2-11k-1=0，

解得k=-1或k=-．

故答案为：（-2k，-2k-1）；-1或-．

题型：填空题

填空题

已知向量=（2，t），=（1，2），若t=t1时，∥；t=t2时，⊥，则t1，t2分别为 ______．

正确答案

若t=t1时，∥则

2×2=t1×1即t1=4

t=t2时⊥则

2×1+t2×2=0解得t2=-1

故答案为t1=4，t2=-1

题型：简答题

简答题

已知O为原点，=(3，1)，=(-1，2)，与垂直，与平行，又+=，求的坐标．

正确答案

设 =(x，y)，由题意得：

⇒（3分）

⇒⇒⇒=(14，7)（6分）

=-=(11，6)

∴的坐标（11，6）（8分）

题型：简答题

简答题

平面内给定三个向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)，回答下列三个问题：

（1）试写出将用，表示的表达式；

（2）若(+k)⊥(2-)，求实数k的值；

（3）若向量满足(+)∥(-)，且|-|=，求．

正确答案

（1）设=m+n，m，n∈R，

则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即，∴m=，n=∴=+．

（2）+k=(3+4k，2+k)，2-=(-5，2)

由(+k)⊥(2-)知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-．

（3）设=(x，y)，x，y∈R

则+=(x-1，y+2)，-=(-1，1)

由(+)∥(-)知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①

又|-|=，即（x-3）2+（y-2）2=26②

联立①②，解得或∴=(2，-3)或=(-2，1)．

题型：简答题

简答题

已知=（-1，2），=（2，3），

（1）+k与2-平行，求k的值；

（2）若+k与2-垂直，求k的值．

正确答案

（1）∵=（-1，2），=（2，3），

∴+k=（-1+2k，2+3k），

2-=（-4，1），

∵+k与2-平行，

∴2k-1=-4（3k+2），

解得k=-．

（2）∵+k与2-垂直

∴-4（-1+2k）+2+3k=0，

解得k=．

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