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题型：填空题

填空题

已知向量=(2，m)，=(n，)，=(3，-2)，若∥且⊥，则m+n=______．

正确答案

∵∥，且=(2，m)，=(n，)，∴3-mn=0 ①，

∵⊥，且=(3，-2)，∴3n-3=0 ②，

由①②解得，n=1，m=3，则m+n=4，

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知向量=(2，-1，2)，=(-4，2，x)，若⊥，则x=______；若∥则x=______．

正确答案

∵=(2，-1，2)，=(-4，2，x)，

若⊥，则2×（-4）+（-1）×2+2x=0，

解得x=5

若∥则==，解得x=-4，

故答案为：5；-4

题型：填空题

填空题

平面上向量绕点O逆时针方向旋转得向量，且2+=（7，9），则向量=______．

正确答案

设向量=（x，y），向量=（a，b）；

根据题意，有，

解可得或，

又由向量绕点O逆时针方向旋转得向量，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则，

则向量=（-y，x）

根据题意有

解可得，则=（-，）；

故答案为（-，）．

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，-2)，=(2，3)．

（1）若(3-)∥(+k)，求k的值；

（2）若⊥(m-)，求m的值．

正确答案

（1）∵=(1，-2)，=(2，3)，

∴3-=3(1，-2)-(2，3)=(1，-9)，+k=(1，-2)+k(2，3)=(1+2k，-2+3k)．

∵(3-)∥(+k)，∴-9（1+2k）=-2+3k，∴k=-．

（2）∵m-=(m-2，-2m-3)，由⊥(m-)，

得1×（m-2）-2×（-2m-3）=0，∴m=-．

题型：填空题

填空题

若与=(1，1)垂直，且||=2，则的坐标为 ______．

正确答案

解；设=（x，y），

∵与=(1，1)垂直，且||=2

∴解得或．

故答案为：(-，)或(，-)．

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