· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量、的夹角为，||=2，||=1，且⊥(-m)，那么实数m=______．

正确答案

由题意可得：||=2，||=1，与的夹角为，

所以•=||||cos=2×1×=1，

又因为⊥(-m)，即 2-m •=0，

所以4-m=0，

所以m=4．

故答案为：4．

1

题型：简答题

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简答题

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（Ⅰ）试求向量2+的模

（Ⅱ）试求向量与的夹角；

（Ⅲ）试求与垂直的单位向量的坐标．

正确答案

（Ⅰ）∵=（0-1，1-0）=（-1，1），=（2-1，5-0）=（1，5）．

∴2+=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．

∴|2+|==．…（4分）

（Ⅱ）∵||==．

||==，•=（-1）×1+1×5=4．

∴cosA===．…（8分）

（Ⅲ）设所求向量为=（x，y），则x2+y2=1． ①

又 =（2-0，5-1）=（2，4），由⊥，得2 x+4 y=0． ②

由①、②，得或

∴=（，-）或（-，）．…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

已知=（2，1），=（0，-1），=+k，=-，若⊥，求实数k的值．

正确答案

由条件得=+k=（2+3k，1-2k），=-=（-1，3）

∵⊥

∴•=0，

∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，

∴k=．

1

题型：简答题

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简答题

设平面上3个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．

（1）判断(-)与是否垂直？并说明理由．

（2）若|k++|＜1，（k∈R），求k的取值范围．

正确答案

（1）∵||=||=||=1，(-)•=•-•=1×1cos120°-1×1cos120°=0，

∴(-)⊥．

（2）∵|k++|＜1，∴(k++)2＜1，

∴k2

a

2+

b

2+

c

2+2k•+2k•+2•＜1，

∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．

1

题型：填空题

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填空题

设||=3，|| =2，且向量与的夹角为60°，=+，=-k，若⊥，则k=______．

正确答案

∵⊥，∴•=0，即(+)• (-k)=0，

∴

a

2+（1-k）•-k

b

2=0，

∵||=3，|| =2，且它们的夹角是60°，

∴9+（1-k）×3×2×-k×4=0，解得k=，

故答案为．

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