- 命题及其关系、充分条件与必要条件
- 共805题
4.命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
正确答案
解析
命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C
知识点
2. “a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（ ）
正确答案
解析
若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，
解得a=0或a=2，
故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，
故选：B
知识点
5.设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝
正确答案
必要不充分
解析
略。
知识点
2.“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（ ）
正确答案
解析
若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，
故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，
故选：B
知识点
4.以下判断正确的是（ ）
正确答案
解析
略。
知识点
3.在
正确答案
解析
因为
即
知识点
15.若集合
①集合
③设集合
④设集合
⑤对任意的一个“完美集”
其中正确结论的序号是 ．
正确答案
②③④⑤
解析
①－1
②有理数集肯定满足“完美集”的定义；
③0
④对任意一个“完美集”A，任取
⑤
故答案为②③④⑤。
知识点
3.“
正确答案
解析
∵a＜-4，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（1）=a+3＜（-4）+3=-1＜0，f（0）•f（1）＜0
∴函数f（x）=ax+3在区间[0，1]上存在零点x0.
∴a＜-4”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，1]上存在零点x0”的充分条件；
反之，若函数f（x）=ax+3在区间[-1，1]上存在零点，则f（-1）•f（1）≤0，即（-a+3）（a+3）≤0解得a≤−3或a≥3，
∴a＜-4不是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点的必要条件.故选A.
知识点
8.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出四个命题，其中真命题的个数是（ ）
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β.
正确答案
解析
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知识点
3．设
正确答案
解析
试题分析：方面，“非
知识点
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