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题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知函数是定义域为的偶函数. 当时,  若关于的方程有且只有7个不同实数根,则的值是       。

正确答案

-1

解析

知识点

偶函数
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知函数上的偶函数,则实数_____;不等式的解集为_____。

正确答案

0,

解析

知识点

偶函数
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(l)若的值;

(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数。

正确答案

见解析。

解析

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知偶函数f(x)(x∈R),当时,f(x)=-x(2+x),当时,f(x)=(x-2)(a-x)()。关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m()的3个命题如下:

①  当a=2,m=0时,直线与图象G恰有3个公共点;

②  当a=3,m=时,直线与图象G恰有6个公共点;

③  ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等。

其中正确命题的序号是()

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

D

解析

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若函数是偶函数,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,,故选答案C。

知识点

偶函数
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数是偶函数。

(1)求k的值;

(2)若方程有解,求m的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)由函数是偶函数,可知.

.……………………………………………………………2分

,

对一切恒成立. ……………………………………………………………………4分

………………………………………………………………………………………………6分

(2)由

.………………………………………………………………………8分

……………………………………………………………………………………………10分

.

故要使方程有解,的取值范围为.………………………………………………12分

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数是定义在R上的偶函数,它在上是减函数. 则下列各式一定成立的是()

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是

Ay=cosx

By=x3

Cy

Dy=

正确答案

D

解析

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

定义在上的偶函数满足,则的值为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数是偶函数,且在上单调递增的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

偶函数
下一知识点 : 函数奇偶性的判断
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