- 指数函数的图像与性质
- 共73题
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题型:简答题
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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)如果关于x的方程有实数根,求实数的取值集合;
(3)是否存在正数,使得关于x的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)函数的定义域是
对求导得
由 ,由
因此 是函数的增区间;
(-1,0)和(0,3)是函数的减区间
(2)因为
所以实数m的取值范围就是函数的值域
对
令
∴当x=2时取得最大值,且
又当x无限趋近于0时,无限趋近于无限趋近于0,
进而有无限趋近于-∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是
(3)结论:这样的正数k不存在。
下面采用反证法来证明:假设存在正数k,使得关于x的方程
有两个不相等的实数根,则
根据对数函数定义域知都是正数。
又由(1)可知,当时,
∴=,=,
再由k>0,可得
由于 不妨设 ,
由①和②可得
利用比例性质得
即
由于上的恒正增函数,且
又上的恒正减函数,且∴
∴,这与(*)式矛盾。
因此满足条件的正数k不存在
知识点
指数函数的图像与性质
1
题型:
单选题
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对于任意两个正整数,定义某种运算“※”,法则如下:当都是正奇数时,※=;
当不全为正奇数时,※=。则在此定义下,集合
中的元素个数是
正确答案
C
解析
略
知识点
指数函数的图像与性质
1
题型:
单选题
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如图,边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是( )
正确答案
A
解析
略
知识点
指数函数的图像与性质
1
题型:
单选题
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若函数,
正确答案
D
解析
略
知识点
指数函数的图像与性质
1
题型:
单选题
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已知,满足,则的最大值是
正确答案
B
解析
由,得,因为,所以。所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选B.
知识点
指数函数的图像与性质
下一知识点 : 指数函数的图像变换
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