指数函数的图像与性质
共73题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；

（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）函数的定义域是

对求导得

由，由

因此是函数的增区间；

（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

（2）因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是

（3）结论：这样的正数k不存在。

下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程

有两个不相等的实数根，则

根据对数函数定义域知都是正数。

又由（1）可知，当时，

∴=，=，

再由k>0，可得

由于不妨设，

由①和②可得

利用比例性质得

即

由于上的恒正增函数，且

又上的恒正减函数，且∴

∴，这与（*）式矛盾。

因此满足条件的正数k不存在

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※=；

当不全为正奇数时，※=。则在此定义下，集合

中的元素个数是

B11

C13

D14

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数，

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，满足，则的最大值是

正确答案

解析

由，得，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是，所以选B.

知识点

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