指数函数的图像与性质
共73题

· 指数函数的图像与性质

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题型：填空题

填空题 · 5 分

6．设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝________。

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数的值指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f（x+2）=f（x）,且当x [2,0）时,f（x）=log2（x+1）,则f（2016）+f（-2017）=（　　）.

C-1

D-2

正确答案

解析

由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2,又f(x)为奇函数,所以f(2016)+f(-2017)=f(2016)-f(2017)=f(0)-f(1)=0-log22=-1

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.当时,函数与函数的图象的交点个数（　　）

A可能是0个、1个或2个

B只可能是2个

C只可能是0个

D可能是3个

正确答案

解析

假定与y=x相切于(x0,y0),

则切线方程为

因为过原点,得

而

所以,

从而

那么

(1) 当时, 与y=x没有交点,

故函数与函数的图象的交点个数为零;

(2) 当时, 与y=x相切,

故函数与函数的图象的交点个数为1;

(3) 当时,y=ax与y=x有2个交点,

故函数与函数的图象的交点个数为2.

于是,正确的答案为A.

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(　　).

A(0,)

B(,1)

C(1,)

D(,2)

正确答案

解析

∵0<x≤,∴1<4x≤2,∴logax>4x>1,

∴0<a<1,排除答案C,D;

取a=,x=,则有=2, =1,

显然4x<logax不成立,排除答案A;故选B

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知函数f(x)=|ex-1|,若a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中必成立的是　　　　.(填序号)

①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.

正确答案

解析

画出f(x)的图象如图:

由图象可得a<0,c>0,b在(a,c)之间,但符号不确定,

排除①②,

因为a<0<c,f(a)>f(c),

所以-a>c,

所以2-a>2c,排除③,故选④.

知识点

指数函数的图像与性质指数函数单调性的应用

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