向量的加法及其几何意义
共71题

· 向量的加法及其几何意义

向量的加法及其几何意义
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题型：简答题

简答题 · 16 分

在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中。

（1）求的坐标，并证明点在直线上；

（2）记四边形的面积为，求的表达式；

（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

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解析

解析：（1）由已知条件得，,,所以……2分

，则

设，则，

所以；………2分

即满足方程，所以点在直线上。 ………1分

（证明在直线上也可以用数学归纳法证明。）

（2）由（1）得

………1分

设，则，

，所以

，逐差累和得，，

所以………2分

设直线与轴的交点，则

，……2分

（3）由（2），

…2分

于是，， ………2分

数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，

求实数的值。

正确答案

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解析

解：设变换T：，则，即

代入直线，得。

将点代入上式，得k4。

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知向量的最小正周期为。

（1）求ω的值；。

（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围。

正确答案

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解析

（1）

；

（2）

所以

，

由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，

即。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则下列函数的图象正确的是

A的图象

B的图象

C的图象

D的图象

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=

A0.997

B0.954

C0.488

D0.477

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（　　）

A[1，3]

B[]

C[，]

D [，3]

正确答案

解析

因为•=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），

则，

即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；

故选：D．

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在上的可导函数满足：，则与（是自然对数的底数）的大小关系是（）

D不确定

正确答案

解析

因为，所以<0, 在上是减函数，，，则

，即，转化为> 。故选A。

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是虚数单位，则等于

正确答案

解析

，故选

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程；

（Ⅲ）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。

正确答案

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知识点

向量的加法及其几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知且关于的函数在上有极值，则的夹角范围为_____。

正确答案

解析

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知识点

向量的加法及其几何意义

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