热门试卷

设（x0，y0）为曲线y=（0≤x≤4）上任一点，得曲线于该点处的切线方程为：y-y0=(x-x0)即y=+．

得其与x=0，x=4的交点分别为(0，)，(4，+)

于是由此切线与直线x=0，x=4以及曲线y=所围的平面图形面积为：S=(+-)dx=2y0+-=2+-

应用均值不等式求得x0=2时，S取得最小值．

即所求切线即为：y=+．

s=|sinx|dx=-sinxdx+sinxdx-sinxdx

=cosx-cosx+cosx

=1+2+(-+1)=4-

（1）∵F（x，y）=（1+x）y

∴f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））=2log2（x2-4x+9）=x2-4x+9

故A（0，9）

f'（x）=2x-4，过O作C1的切线，切点为B（n，t）（n＞0），

∴解得B（3，6）

∴S=(x2-4x+9-2x)dx=(x3-3x2+9x)=9

（2）令h(x)=(x≥1)h′(x)=

令P(x)=-ln(1+x)(x＞0)∴P′(x)=-=＜0

∴P（x）在[0，+∞）单调递减．

∴当x＞0时，有P（x）＜P（0），

∴当x≥1时有h'（x）＜0∴h（x）在[1，+∞）上单调递减．

∴1≤x＜y时，有＞

yln（1+x）＞xln（1+y）

∴（1+x）y＞（1+y）x

∴当x，y∈N*且x＜y时，F（x，y）＞F（y，x）

（1）由f（x）=ax2+bx+c，得f′（x）=2ax+b，

∵f′（x）=2x+2，∴a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+c，

∵方程f（x）=0有两个相等的实根，

∴4-4c=0，∴c=1，

∴f（x）=x2+2x+1；

（2）由x2+2x+1=0，可得x=-1，所以y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积S=(x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)=．

解：画出草图，如图所示，

解方程组

及得交点坐标分别为（1，1），（0，0），（3，-1），

所以

。

依题意：正弦函数y=sinx，x∈[0，]和直线x=及x轴所围成的平面图形的面积

S=sinxdx+（-sinx）dx

=-cosx+cosx

=2+1

=3

据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t2-t），由定积分的几何意义知：

g（t）=S1（t）+S2（t）

=∫0t[（x2-x）-（t2-t）]dx+[（t2-t）-（x2-x）]dx

=[(-)-(t2-t)x]|+[(t2-t)x-(-)]|=-t3+t2-t+．

而g′（t）=-4t2+3t-=-（8t2-6t+1）=-（4t-1）（2t-1）．

令g′（t）=0⇒t=或t=，（不合题意舍去）．

当t∈（0，）时，g′（t）＜0，g（t）递减；

当t∈（，）时，g′（t）＞0，g（t）递增；

故当t=时，g（t）有最小值．