- 微积分基本定理
- 共280题
求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．
正确答案
设所求图形面积为S，S=
=
=
设m=
正确答案
∵ex，lnx的导数等于ex，
∴m=ex|
n=lnx|
而e-1＞1
∴m＞n．
故答案为：m＞n．
①求由曲线y=
②求由y=sinx，直线x=
正确答案
①区域对应的图形如图：
由
由
∴所求区域的面积为
=（
=
②根据旋转体的体积公式可知所求体积为V=
=
在直角坐标平面内，由直线x=1，x=0，y=0和抛物线y=-x2+2所围成的平面区域的面积是______．
正确答案
∵直线x=1，x=0，y=0和抛物线y=-x2+2所围成的平面区域
∴平面区域的面积是∫01（-x2+2）dx=（2x-
故答案为：
已知∫01（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，试求ab的取值范围．
正确答案
∫01（3ax+1）（x+b）dx
=∫01[3ax2+（3ab+1）x+b]dx
=[ax3+
=a+
即3ab+2（a+b）+1=0
设ab=t∴a+b=-
则a，b为方程x2+
△=
∴a•b∈（-∞，
在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算．今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从80cm压缩至60cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力做了多少功______．
正确答案
∵今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，90-80=10cm=0.1m，90-60=30cm=0.3m
∴k=4.9N/m，80cm=0.8m，60cm=0.6，F做功，
∴w=
故答案为：0.196J
若n=
正确答案
n=
则二项式（x-
r=4时，T5=（-2）4C64=240；
故答案为240．
求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积．
正确答案
由
故两个交点纵坐标分别为-1，3，
则围成的平面图形面积S=
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为
正确答案
由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，
∴f（x）=-x2（x-a），有∫a0（x3-ax2）dx=（
∴a=±1．
函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=-1．
故答案为：-1．
由曲线y=
正确答案
曲线y=
∴曲线y=
故答案为：
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