- 微积分基本定理
- 共280题
已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为______．
正确答案
物体从t=0到t0所走过的路程=
故答案为：
求由曲线y=x2，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．
正确答案
由
所求平面图形面积为：S=
=
一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为______．
正确答案
可设圆柱截面面积为t，圆柱的高为2，则可得上一半的水抽出需做的功是∫-10txdx=
整个水池中的水被抽出要做的功是∫-20txdx=
故下半个水池中的水被抽出做的功是-
故其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比是1：3
故答案为：3
由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为______．
正确答案
作出如图的图象…（2分）
联立
即点O（0，0），A（1，1）．
故所求面积为：
S=
=(
=
=
所以所围成图形的面积S=
故答案为：
正确答案
由曲线
正确答案
设f（x）=e|x|，则
正确答案
=∫02exdx+∫04exdx
=e2-e0+e4-e0
=e4+e2-2
故答案为：e4+e2-2
函数y=sinx（0≤x≤π）的图象与x轴围成图形的面积为______．
正确答案
由题意可得
S=2
故答案为：2
由曲线y=
正确答案
由题意几何体的体积等于
S=π∫12xdx=π×
故选答案为
抛物线y=
正确答案
由抛物线y=
∴所求图形的面积为
故答案为：
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