热门试卷

（1）∫02πsinxdx=-cosx|02π=-cos2π-（-cos0）=-1-（-1）=0

（2）(

1-i

2

)16+=[(

1-i

2

)2]8+=（-i）8+=1+=-+i

令y=-x3+x2+2x=0得：

函数y=-x3+x2+2x的零点：

x1=-1，x2=0，x3=2．…（4分）

又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，

在（0，2）内，图形在x轴上方，

所以所求面积为：

A=-(-x3+x2+2x)dx+(-x3+x2+2x)dx

=（x4-x3-x2）|-10+（-x4+x3+x2）|02

=…（10分）

解：（1）设动圆圆心C的坐标为（x，y），

依题意知点C到（0，2）点的距离与到直线y=﹣2的距离相等，

由抛物线的定义知，动点的C的轨迹方程为=8y．

（2）设点P的坐标为，则以P点为切点的斜率为，

∴直线PQ的斜率为﹣，

所以直线PQ的方程为，

由于该直线经过点A（0，6），

所以有6﹣=﹣4，得．

∵点P在第一象限，所以x0=4，点P坐标为（4，2），

直线PQ的方程为x+y﹣6=0，

联立．解得x=﹣12或4，

∴点Q坐标为（﹣12，18），

∴

=（﹣）|

=（﹣8+24﹣）﹣（﹣72﹣72+72）

=．

（1）联立y=x3-3x2与y=-2x得：x=0，1或2．

∴曲线C与直线l有三个交点．

y'=3x2-6x令y′=0得：x=0或x=2

∵当x∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，

y′＞0，当x∈（0，2）时，y'＜0，

∴曲线C大致形状如图所示．

∴S=∫[x3-3x2-(-2x)]dx+∫(-2x-x3+3x2)dx=

（2）由题意，旋转体的体积V=∫π[(-2x)2-(x3-3x2)2]dx=π

联立方程解得交点坐标；

A（1，-1），B（4，2）…（4分）

面积S=(+)dx+(-x+2)dx=…（13分）

(xex2+x2e2)dx=xex2dx+x2e2dx．

其中xex2dx=ex2dx2=ex2=(e-1)

∫01（x2e2）dx=e2∫01x2dx=e2×=

∴∫10（xex2+x2e2）dx=-∫01（xex2+x2e2）dx=-[（e-1）+]=--e+

由(1-x2)dx=(x-x3)=，知整个地块的面积为…（2分）

设点C的坐标为（x，0），则点B（x，1-x2）其中0＜x＜1，

∴SABCD=2x（1-x2）…（4分）

∴土地总价值y=3a•2x(1-x2)+a[-2x(1-x2)]

=4a•x(1-x2)+a…（6分）

由y'=4a（1-3x2）=0得x=或者x=-(舍去)…（8分）

并且当0＜x＜时，y′＞0，当＜x＜1时，y′＜0

故当x=时，y取得最大值．      …（11分）

答：当点C的坐标为(，0)时，整个地块的总价值最大． …（12分）

如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）

直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）

所以，所求围成的图形的面积

S(x2+1)dx+(3-x)dx=(+x)+(3x-)=