- 微积分基本定理
- 共280题
抛物线y=x2与直线y=
正确答案
由方程组
解得，x1=0，x2=
故所求图形的面积为S=∫0
=（
=
故答案为：
求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积．
正确答案
解方程组
已知函数f（x）=x3﹣6x2+11x，其图象记为曲线C．
（1）求曲线C在点A（3，f（3））处的切线方程l；
（2）记曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
正确答案
解（1）∵函数f（x）=x3﹣6x2+11x，
∴f'（x）=3x2﹣12x+11，f'（3）=2，
又f（3）=6，
∴切线方程l为y﹣6=2（x﹣3）， 即y=2x．
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x2，f（x2）），
∴
如图所示，已知曲线C1：y=x2，曲线C2与C1关于点
（1）求曲边三角形BOD（阴影部分）的面积S1；
（2）求曲边三角形ABD（阴影部分）的面积S2。
正确答案
解：（1）易得曲线C2的方程为y=-x2+2x，
由
得点O（0，0），A（1，1），
又由已知得B（t，-t2+2t），D（t，t2），
故
（2）S2=
=
求由抛物线y=-x2+4x-3及其在点 M（0，-3）和点N（3，0）处两条切线所围成的图形的面积S。
正确答案
解：由y=-x2+4x-3，得y′=-2x+4，
所以
所以过M点的切线方程为y=4x-3；
所以过N 点的切线方程为y=-2x+6，
所以可求得两切线交点的横坐标为
故所求面积
函数f(x)=x3-x2+x+l在点(1，2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于（ ）。
正确答案
函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于______．
正确答案
∵（1，2）为曲线f（x）=x3-x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，
则k=f′（1）=（3x2-2x+1）|x=1=2，
∴过点（1，2）处的切线方程为：y-2=2（x-1），即y=2x．
∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：
由
又S△AOB=
∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB-S=4-
故答案为：
求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
正确答案
联立
∴S=∫01（x2+2-3x）dx+∫12（3x-x2-2）dx=
已知曲线y=sinx和直线x=0，x=
（1）求S0．
（2）求所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积．
正确答案
解：（1）
（1）证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所做的功是W
（2）一颗人造地球卫星的质量为173kg，在高于地面630km处进入轨道，问把这个卫星从地面送到630km的高空处，要克服地球引力做多少功？（已知引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km）
正确答案
解：（1）取地心为原点O建立坐标系，y轴向上，如图所示，
地球对物体的引力为
故卫星克服地球引力所做的功为
（2）代入已知数据，得
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