微积分基本定理
共280题

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题型：简答题

简答题

列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a=-0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动？

正确答案

解：已知列车速度v0=72km/h=20m/s，列车制动时获得加速度a=-0.4m/s2，

设列车由开始制动到经过ts后的速度为v，

则v=v0+at=20-0.4t，

令v=0，得t=50（s），

设列车由开始制动到停止时所走的路程为s，

则

所以列车应在进站前50s，离车站500m处开始制动。

题型：简答题

简答题

求由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积．

正确答案

如图，

由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积

S=[(4-x)-(x2+2)]dx=(2-x-x2)dx=(2x-x2-x3)=…（8分）

题型：填空题

填空题

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），

（i）y=sin3x在[0，]上的面积为（）；

（ii）y=sin（3x-π）+1在[，]上的面积为（）。

正确答案

；

题型：填空题

填空题

(2x-)dx=______．

正确答案

(2x-)dx=（ x2+x-1）|13

=32+3-1-（ 12+1-1）=，

故答案为

题型：简答题

简答题

计算由曲线y2=x，y=x3所围成图形的面积S。

正确答案

解：作出曲线y2=x，y=x3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积，

解方程组得交点横坐标为x=0及x=1，

因此，所求图形的面积为。

题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin （）的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。

（1）若，点P的坐标为（0，），则（）；

（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为（）。

正确答案

（1）3；（2）

题型：填空题

填空题

如果曲线所围成的图形面积是4，则k=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

抛物线y=x2与直线y=x所围成的图形的面积是( )

正确答案

题型：填空题

填空题

函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为（）。

正确答案

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