- 微积分基本定理
- 共280题
已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点P(
正确答案
由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2
设切点为Q（x0，y0），则y0=2x03-3x02-2x0+1
于是 切线l为：y-（2x03-3x02-2x0+1）=（6x02-6x0-2）（x-x0）…（3分）
又 切线过点P(
∴0-(2
化简得：x0（4x02-6x0+3）=0解得：x0=0，y0=1即切点Q（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0
联立
∴另一交点为H(
∴S=
由曲线y=3-x2和y=2x围成图形的面积为（ ）。
正确答案
一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动，在前30s内的平均速度为（ ）。
正确答案
263m/s
曲线y=x3与直线x=1及x轴所围成的图形的面积为（ ）。
正确答案
0.25
曲线y=3﹣3x2与x轴所围成的图形面积为（ ）．
正确答案
4
利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积。
（1）y=0，
（2）y=x-2，x=y2。
正确答案
解：（1）曲线所围成的区域如图①所示，
设此面积为s，
则
（2）曲线所围成的平面区域如图②所示：
S=A1+A2，
A1由
A2由
∴
∴
如图所示阴影部分的面积用定积分表示为（ ）。
正确答案
点A是函数f（x）=sinx的图象与x轴的一个交点（如图所示）．若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边AB的长等于______．
正确答案
依题意，图中阴影部分面积S=
设矩形边AB=x，
则矩形面积为π×x=2
解得x=
故答案为
y=
正确答案
由图可知，y=
则S=∫12（
故答案为ln2
由直线x=
正确答案
由题意，直线x=
故答案为：2ln2．
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