热门试卷

曲线C1的直角坐标方程为x+y-=0，（2分）

与x轴的交点为M(，0)，N(0，)，（3分）

消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2；

直线OP：y=x，（6分）

直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2，x2=1，（8分）

则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的

面积为S=(2-x2-x)dx=(2x--)=．（10分）

解：由题设知t（0）=0，v（0）=0，s（0）=0，

∴，

∴，

。

解：依题意知物体，A、B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解，

A从开始到t秒所走的路程为，

B从开始到t秒所走的路程为，

由题意得：sA=sB+5，

即t3+t=5t2+5，得t=5（秒），

此时，sA=53+5=130（米），

sB=5×52=125（米），

答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A、B运动的路程分别是130米和125米。

解：

           。

解：（1）分割：

将时间[0，t0]分成n个小区间，每个区间记为（i=1，2…，n），

每个小区间所表示的时间为，

各个区间物体运动的距离记作△si（i=1，2，…，n）；

（2）近似代替：

在每个小区间上以匀速直线运动的路程近似代替变速直线运动的距离，在小区间上任取一时刻ξi（i=1，2，…，n），

用时刻ξi的速度v（ξi）近似代替第i个小区间上的速度，由匀速直线运动的路程公式，每个小区间物体运动所经过的距离可以近似表示为△si≈v（ξi）△t（i=1，2， …，n）；

（3）求和：由于每个小区间上物体运动的距离可以用这一区间上做匀速直线运动的路程近似代替，所以在时间[0，t0]范围物体运动的距离s就可以用这一物体在分割n个小区间上做n个匀速直线运动的路程和近似代替，即i）△t；

（4）取极限：求和式①的极限：当所分时间越短，即就越小，和式①的值就越接近s，

因此，当n→∞，即时，和式①的极限就是所求的物体在时间区间[0，t0]上所经过的路程，

由此可得i）△t。

解：首先求出函数y=-x3+x2+2x的零点：x1=-1，x2= 0，x3=2，

又易判断出在（-1，0）上，图形在x轴下方，在（0，2）上，图形在x轴上方，

所以所求面积为。

解：由得抛物线与直线的交点为 P（1，-1），Q（9，3）（如图所示），

 所以

。

解：（1）由v（t）=8t-2t2≥0得0≤t≤4，

即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，

当t>4时，P点向x轴负方向运动，

故t=6时，点P离开原点的路程，

当t=6时，点P的位移为；

 （2）依题意，

即，

解得t=0或t=6，

t=0对应于P点刚开始从原点出发的情况，

t=6是所求的值。

解：如图所示，先求出抛物线与直线的交点，

解方程组

解得或，

即两个交点为（1，1），（-2，4），直线为y=2-x，

则所求的面积S为，

S=。