- 微积分基本定理
- 共280题
变速直线运动的物体的速度为v（t）=1-t2，初始位置为x0=1，求它在前2秒内所走的路程及2秒末所在的位置。
正确答案
解：当0≤t≤1时，v（t）≥0，当1≤t≤2时，v（t）<0，
所以前2秒钟内所走的路程
2秒末所在的位置
答案：它在前2秒内所走的路程为2，2秒末所在的位置为
如图所示，求曲线y=ex，y=e-x及直线x=1所围成的图形的面积S。
正确答案
解：从图上可以看出，所求图形的面积可以转化为两个曲边梯形的面积差，进而用定积分求面积，
由图可知，积分区间为[0，1]，
面积
计算曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积。
正确答案
解：由
从而所求图形的面积
求抛物线y=3-2x-x2与x轴围成的封闭图形的面积
正确答案
解：由3-2x-x2=0，得x=-3，x=1
∴
=（3-1-
抛物线y=-x2+6与直线y=5围成的图形的面积是______．
正确答案
联立直线y=5与抛物线y=6-x2，可得交点坐标为（-1，5），（1，5）
∴直线y=5与抛物线y=6-x2所围成图形的面积S=
故答案为：
一物体受到与它运动方向相同的力：F(x)=
正确答案
由题意，F(x)=
又
综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于
故答案为
设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
正确答案
y=cos3x=sin（3x+
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，
在[0，
阴影部分面积为3×
故函数y=cos3x在[0，
故答案为：
已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，如果S10=
正确答案
∵S10=
再由等比数列的定义和性质可得 S10、S20 -S10 、S30-S20 成等比数列，
∴（30-12）2=12×（S30-30），解得 S30=57．
故答案为 57．
曲线y=x2-1，与直线x=0，x=2，x轴所围成区域的面积是______．
正确答案
先根据题意画出图形，
曲线y=x2-1，与直线x=0，x=2，x轴所围成的曲边梯形的面积为
S=-∫01（x2-1）dx+∫12（x2-1）dx
=-（ 
∴所围成区域的面积是2
故答案为：2．
正弦函数f（x）=sinx与直线x=-
正确答案
S=
=-
=cosx
=
故答案为：
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