- 概率与统计
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为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费; ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ,租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.(1)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(2)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求
的分布列和数学期望E
某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止,规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励。
(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量
的分布列和数学期望。
“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在
,
,
,
的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;
(2)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取
人,求
年龄段抽取的人数;
(3)从按(2)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记
为年龄在
年龄段的人数,求
的分布列及数学期望。
对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图,列出乙的得分统计表如下:
(1)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率;
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定;(结论不要求证明)
(3)在乙所进行的100场比赛中,按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛,再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析,记这场比赛中得分不低于
分的场数为
,求
的分布列。
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
=
,其中3<
<6,
为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求的值
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,……,8,其中
≥5为标准
,
≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准
生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
且的数字期望
=6,求
,
的值;
(2)为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望。
(3)在(1)、(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由。
注:(1)产品的“性价比”=;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性。
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电源能通过T1,T2,T3的概率都是P,电源能通过T4的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立,已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(1)求P;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率。
某班联欢会举行抽奖活动,现有六张分别标有1,2,3,4,5,6六个数字的形状相同的卡片,其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片,且奖品个数与卡片上所标数字相同,游戏规则如下:每人每次不放回抽取一张,抽取两次。
(1)求所得奖品个数达到最大时的概率;
(2)记奖品个数为随机变量,求
的分布列及数学期望。
期末考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩,如下表:
(1)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。
(2)从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值。
某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级,测试结果如下表:(单位:人)
按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取人,其中成绩为优的有
人。
(1) 求的值;
(2) 若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本,从中任选
人,记
为抽取女生的人数,求
的分布列及数学期望。
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图(如下).
(1)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率。
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