热门试卷

19. 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；

（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ。

19．英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（1）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望。

19.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）

甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41

乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

（1）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数；

（2）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？

（3）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值

18． 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（1）求随机变量的分布列及其数学期望；

（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率。

20．设6张卡片上分别写有函数、、、、和．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

20．某校高一年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查。根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：[0，30)，[30，60)，[60，90)，[90,120)，[120，l50)，[150，180),[180，210)，[210,240)，得到频率分布直方图如下图。已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人。

（1）求n的值并求有效学习时间在[90，120)内的频率；

（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是

否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，请

补完整下列2×2列联表并判断是否有95％的把握

认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3

人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学

习时间少于60分钟”的学生人数为，求的分布列及数学期望．

参考公式：K2=

参考列表：

19．设计某项工程，需要等可能地从4个向量a＝（2，3）、b＝（1，5）、c＝（4，3）、d＝（8，1）中任选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量ξ．

（1）求随机变量ξ≤19的概率；

（2）求随机变量ξ的分布列和期望E（ξ）．

16．如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的和。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。

（1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？

（2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。

18．现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．

（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；

（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

17．前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城市”．随后，树德中学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“新华西路”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

19．学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

18．为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励

市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）

已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（I）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；

（II）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E。