- 概率与统计
- 共1631题
某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
18.求
19.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；
正确答案
解析
解：由频率分布直方图，得：
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：由频率算出频率/组距的值再作出对应的图。
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
正确答案
0.108
∴EX=3×0.6=1.8
解析
解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于10
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．
20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．
P（X=0）=
P（X=2）=
∴X的分布列为
∴EX=3×0.6=1.8．
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：
根据题设求出相应概率。
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：分析
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
审题不清和考虑不全面导致出错。
9.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
正确答案
0.03
解析
由题意得: 
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图各个小矩形的面积和为1即可求得答案。
易错点
不知道频率分布分布直方图的性质导致出错。
知识点
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在
量指数频率分布直方图，如图.
19.求
20. 如果空气质量指数不超过
正确答案
（1）
解析
(1)由题意，得
解得
50个样本中空气质量指数的平均值为
可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图求出a的值，然后根据平均数的求法求出2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6；
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
（2）
解析
(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在
考查方向
解题思路
根据题意判断出
易错点
看不出二项分布导致运算很麻烦。
某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．
19.分别求第四、五组的频率；
20.该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之
后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
正确答案
第四、五组的频率分别为
解析
由直方图知，第四组的频率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
正确答案
解析
(1)由直方图知，第四组的频率为
(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a,b,c,d．
从中随机抽取2人的所有情况如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．…8分
其中，两人来自不同组的情况共有8种， 分别是Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，…10分
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有___根在棉花纤维的长度小于20mm。
正确答案
30
解析
频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
样本(x1，x2，…，xn)的平均数为
正确答案
解析
由已知，得x1＋x2＋…＋xn＝
整理，得
∵
∴αm＋(α－1)n＝0，即
又
又n，m∈N＋，∴n＜m.
知识点
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________。
正确答案
10
解析
设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则
＝4，
即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4
知识点
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
（1）求
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第
则样本数据的平均值为
（3）从盒子中随机抽取
正确答案
见解析。
解析
(1) 解：由题意，得
解得
（2）解：
由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为
（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在
∴
∴
（或者
知识点
中国银行业监督管理委员会及其派出机构检查个人理财业务时，可以采用多样化的方式进行调查的事项有( )。
A．商业银行从事产品咨询、财务规划或投资顾问服务业务人员的专业胜任能力、操守情况，以及上述服务对投资者的保护情况
B．商业银行接受客户的委托和授权，按照与客户事先约定的投资计划和方式进行资产管理的业务活动，客户授权的充分性与合规性，操作程序的规范性
C．客户资产保管人员和账户操作人员职责的分离情况
D．商业银行销售和管理理财计划过程中对投资人的保护情况，以及对相关产品风险的控制情况
E．当期理财计划的收益分配和终止情况
正确答案
A,B,C,D
解析
[解析] 本题考查对个人理财业务的检查监管。选项E属于商业银行对个人理财业务的季度统计分析报告的内容，所以不选。
给出下列四个命题，其中假命题是（ ）
A从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
B样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
C在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
D设随机变量
正确答案
解析
.选项A中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题.其它选项为真命题.故选A
知识点
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： 
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意得，分数在
所以样本人数为
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为
由（1）知分数在
所以频率分布直方图中
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为
所以
所以
知识点
右图是一容量为
正确答案
解析
略
知识点
已知一个样本容量为
正确答案
15，75
解析
略
知识点
如图是甲，乙两名同学
正确答案
解析
略
知识点
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