- 概率与统计
- 共1631题
为了解人们对于国家新颁布的“生育
19.由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
20.若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
正确答案
见解析
解析
解：(Ⅰ)2乘2列联表
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）根据题意填写表格，并计算
2）对年龄在[5，15）进行区分和分类，写出所有可能
3）写出
易错点
本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错
正确答案
见解析
解析
解：
(Ⅱ)
所以
所以
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）根据题意填写表格，并计算
2）对年龄在[5，15）进行区分和分类，写出所有可能
3）写出
易错点
本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错
国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
20.若规定平均每
为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
误的概率不超过
参考公式：
参考数据：
正确答案
(1) 
解析
（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为
则该校男生平均每天运动的时间为：
故该校男生平均每天运动的时间约为
考查方向
解题思路
根据题中给出的数据估计该校男生平均每天运动的时间约为
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
(2) ①4000;
②
解析
（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是
②由表格可知：
故
故在犯错误的概率不超过
考查方向
解题思路
先列出列联表后计算
易错点
处理数据列
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得
19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得
20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为
正确答案
（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；
解析
：（Ⅰ）
∵
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。
考查方向
解题思路
先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得
易错点
将茎叶图处理成列联表数据出错，
在求
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为
∴在3人中恰有2人满意的概率为
考查方向
解题思路
先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；
易错点
求概率时忘记乘以
正确答案
（3）
数学期望
解析
（Ⅲ）
数学期望
考查方向
解题思路
先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。
易错点
不会求随机变量取各个值的概率。
周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．
正确答案
喜爱的观众有4名；不喜爱的观众有2名．
解析
抽样比为
考查方向
解题思路
直接计算抽样比，即可算出喜爱与不喜爱的人数；
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
解析
假设：观众性别与喜爱无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
考查方向
解题思路
直接代入公式计算
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
0.4
解析
记喜爱的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱的2名男性观众为1
其中选到的两名观众都喜爱的事件有6个，
故其概率为
考查方向
解题思路
直接列出总事件及发生事件的情况，直接求比。
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
5．在两个变量
A模型①的相关指数为
B模型②的相关指数为
C模型③的相关指数为
D模型④的相关指数为
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
1.对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表:
若它们的回归直线方程为
正确答案
解析
由已知得
知识点
许多影视明星代言的电视购物广告产品，很大程度上都有虚假成分，一些产品的效果和疗效被远远的夸大，使得很多消费者在购买了产品后，并没有得到相应的心理期待和治疗效果。 本段文字意在表明( )。
A．电视购物广告夸大产品效果
B．切莫轻信明星代言
C．要警惕虚假电视购物广告
D．不要对电视购物产品有过高的期望
正确答案
B
解析
[解析] 意图推断题。本段文字针对的是“明星代言的电视购物广告产品”，而非单纯的“电视购物广告产品”，尽管是明星代言，很大程度上却存在虚假成分，消费者使用后达不到预期的效果，因此不能轻易相信明星代言的广告产品。故本题正确答案为B项。
甲在其苦心经营的企业破产后，终日颓废，一日在身上只剩10元的情况下，去某快餐店买了一个价值10元的汉堡，因为营业人员的疏忽，又误找了甲40元。甲明知店员找错钱，因其无所事事，就拿着这40元向当地农民批发了一些小古董，恰逢小古董中有比较罕见的器具，甲转手获得2 000元。甲以这 2 000元为启动资金，重振河山，收罗旧部，几个月就开辟了新的产业，资产达50万元。对此，下列表述正确的是( )。
A．甲应向快餐店返还40元加同期利息
B．甲应在扣除了成本和自己的合理报酬之后，向快餐店返还2 000元加同期利息
C．甲应向快餐店返还1 000元加同期利息
D．甲应在扣除了成本之后，向快餐店返还25万元加同期利息
正确答案
A
解析
[考点] 不当得利之债的返还范围 [解析] 不当得利是指没有合法的根据使他人受损而自己获益的行为。其作为一种债的发生根据可以大致分为两种类型：一是因给付而发生的不当得利，即在给付的目的自始不存在、给付的目的未达到或给付的目的嗣后不存在时发生的不当得利；二是基于给付以外的事实而发生的不当得利，即因为受益人、受损人、第三人的行为或自然事件等发生的不当得利。 不当得利请求权的返还范围因为受益人主观上是否善意而有所不同：当受益人为善意时，仅仅在现存的范围内负返还义务；当受益人为恶意时，应将所得到的全部实际利益在附加利息后二并偿还；当受益人初为善意、后为恶意时，自成为恶意时，负恶意的返还义务。 在本题中，甲拿10元去某快餐店买了一个价值10元的汉堡，因为营业人员的疏忽，又误找了甲40元，则对于这40元，甲应负有不当得利返还之债。且根据上文的分析，这40元是因给付发生的不当得利；从“甲明知店员找错钱”，可以推知甲对于不当得利之债的主观状态为恶意。因此，甲应将所得到的全部实际利益，在附加利息后，一并偿还。 需要注意的是，何谓甲所得到的全部实际利益是40元，还是甲利用40元赚取的2000元，还是之后又用2 000元赚取的50万元一般认为，利润属于受益人自己的脑力和体力成果凝结所得，已经超出了其受益的范围。因此，对于不当得利之债的返还范围，纵然受益人主观上是恶意的，对于货币来说，也仅包括本金以及利息，而不包括利润。因此，选项A“甲应向快餐店返还40元加同期利息”是正确的，其余选项不应该当选。
中国银行业监督管理委员会及其派出机构检查个人理财业务时，可以采用多样化的方式进行调查的事项有( )。
A．商业银行从事产品咨询、财务规划或投资顾问服务业务人员的专业胜任能力、操守情况，以及上述服务对投资者的保护情况
B．商业银行接受客户的委托和授权，按照与客户事先约定的投资计划和方式进行资产管理的业务活动，客户授权的充分性与合规性，操作程序的规范性
C．客户资产保管人员和账户操作人员职责的分离情况
D．商业银行销售和管理理财计划过程中对投资人的保护情况，以及对相关产品风险的控制情况
E．当期理财计划的收益分配和终止情况
正确答案
A,B,C,D
解析
[解析] 本题考查对个人理财业务的检查监管。选项E属于商业银行对个人理财业务的季度统计分析报告的内容，所以不选。
变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1)。
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
19.求上表中
20.现用分层抽样方法（按同意和不同意分二层）从调查的两个职业人群中各抽取五人，然后从每个职业的五人中各抽取两人，将这四人中的同意延迟退休的人数记为X，求X的分布列和期望.
正确答案
m=10,n=30, p=30有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关.
解析
根据题中提供的数据计算得
所以有95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”
考查方向
解题思路
根据列联表的特点，直接求出m=10，n=30，p=30 o；利用公式求出卡方，
易错点
列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率
正确答案
所以X的分布列为
EX=1
解析
公务员有4人同意，1人不同意，教师有3人同意，2人不同意.从两个职业人群中各抽取2人，同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4……………………6分
所以X的分布列为
EX=1
考查方向
解题思路
先统计公务员5个中同意与不同意的人数，再统计教师5中同意与不同意的人数，得到同意延迟退休的人数X的取值为1,2,3,4，然后算对应用的概率.
易错点
列联表中的原始数据，随机变量的取值及对应的概率
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