- 概率与统计
- 共1631题
在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为
（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；
（2）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）。
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意知，X的取值为0，1，2，3，4。
P（X=0）=
P（X=2）= 
P（X=4）= 
即X的分布列为
…………5分
EX=4×
（2）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中红色区域”，A2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”，B1表示事件“第二次击中目标时，击中红色区域”，B2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”
依题意可知P（A1）=P（B1）=0.2，P（A2）=P（B2）=0.3.…………8分
A=A1
∴P（A）=P（A1
=0.2×0.8+0.8×0.2+0.2×0.2+0.3×0.3
=0.45. …………12分
知识点
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.
正确答案
解析
略
知识点
五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字，质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D），在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止。
（1）求质点P恰好返回到A点的概率；
（2）在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望。
正确答案
见解析。
解析
（1）投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为
只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）.（3，1）.（2，2）三种结果，其概率为
若投掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）.（1，2，1）.（2，1，1）三种结果，其概率为
若投掷四次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1,1,1,1），其概率为
所以，质点P恰好返回到A点的概率为：P＝P2＋P3＋P4＝
（2）由（1）知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且ξ的可能取值为2，3，4，
知识点
高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：
（1）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）。
（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率。
（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）茎叶图
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分
（2）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于
（3）设甲同学的成绩为
得
如图阴影部分面积即为
知识点
根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试，已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止，设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9。
（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；
（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意可知ξ的取值为1，2，3，4，5. P（ξ=1）=0.5，P（ξ=2）=（1﹣0.5）×0.6=0.3，P（ξ=3）=（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.7=0.14，
P（ξ=4）=（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×0.8=0.048，P（ξ=5）=（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×（1﹣0.8）=0.012
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×0.5+2×0.3+3×0.14+4×0.048+5×0.012=1.772
（2）李先生在三年内领到驾照的概率为：P=1﹣（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×（1﹣0.8）×（1﹣0.9）=0.9988
知识点
盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 。
正确答案
解析
略
知识点
某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药
后每毫升血液中的含药量
（1）试求药量峰值（
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
正确答案
（1）当
解析
解析：将
（1）当
∵
当
∵
∴
∴当
（2）∵
∴
当
当
∴当
∴有效的持续时间为：
知识点
李先生家住
（1）若走
（2）若走
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）设“走
则 
所以走
（2）依题意，
随机变量
所以
（3）设选择
因为
知识点
某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、
正确答案
解析
（1）
（2）由第三项的二项式系数为
知识点
从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），
事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），
知识点
如图，矩形
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求
（2）求数学期望
正确答案
见解析。
解析
解析：用
由题意得
（1）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为
（2）
及
∴
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
知识点
计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：
（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
（2）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
（3）用
正确答案
见解析
解析
（1）记“甲获得合格证书”为事件
则
（2）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件
=
（3）
__________13分
知识点
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