热门试卷

（1）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为，

；    ；

；    ，

乙得分的分布列如下：

，

（2）解：由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件。

则，

，

故甲乙两人至少有一人入选的概率。

（1）由已知得－cos（A＋B）＋cos Acos B－sin Acos B＝0，

即有sin Asin B－sin Acos B＝0，

因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，

又cos B≠0，所以tan B＝，

又0＜B＜π，所以.

（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B.

因为a＋c＝1，cos B＝，有.

又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1

（1）设至少一张中奖为事件

则                                …………………4分

（2） 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为

则可以取                              …………………6分

的分布列为

…………………8分

所以的期望为

                   …………………11分

所以当 时，即                    …………………12分

所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分

（1），直线的斜率，由，取

，曲线在点的切线为，即，所以是曲线的一条切线

（2）直接计算知

设函数

当或时，

，

因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使

当时，、，而且、之中至少一个为正

由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，

此时存在（或），使。综上所述，，存在，使。

（1）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,

则. …………………………………………………4分

（2）由条件可知可能取值为.

即的分布列

                       …………………………………………………………………10分

的期望.………………………12分

（1）甲城市空气质量总体较好.                               ………2分

（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，                                   ………4分

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，                                       ………6分

在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.

………8分

（3）的取值为，                                           ………9分

，，

的分布列为：

数学期望                          ………13分

（1）解：设“取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件，则

。

答：取出的个球的编号恰好是个连续的整数，且颜色相同的概率为，…4分[来

（2）解：设“取出的个球中恰有两个球编号相同”为事件，则

。

答：取出的个球中恰有两个球编号相同的概率为，……8分

（3）解：的取值为。

，      ，

，       ，……11分

所以的分布列为

的数学期望， ……13分

（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

==，                      

（2）由题意。

，，，，

。

的分布表为

的数学期望。