热门试卷

己知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球(0<m<10).

（1）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数；

①请写出随机变量ξ的分布列，并证明E(ξ)等于定值；

②当m为何时， D(ξ)取到最小值，并求出最小值。

（2）在盒子A中不放回地摸取3个球，事件E：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件F：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率P(E)=P(F)，求m的值。

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望。

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；         

（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)  单位：元）

（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。

公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二），只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：

请你根据表中的数据：

（1）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；

（2）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；

（3）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望。

某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次，摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券，所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖，记X表示一次摇奖获得的购物券金额。

（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；

（2）求X的概率分布列和数学期望。

从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。

（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球。

（1）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望。