热门试卷

设“甲种大树恰有株成活”为事件，则；

设“乙种大树恰有株成活”为事件，则.

（1）两种大树各成活株的概率

   ……………………………………………………………………………………3分

（2）设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件

则

所以，甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为.      ………………6分

（3）由题意知，所有可能取值为.     …………………………………………7分

所以服从的分布列为

                                                                             ………………………………………………10分

  ……………………………………………………12分

（1）因为，，，

所以，显然，（3分）

由正态分布密度曲线的对称性可知，，

即这种灯管的平均使用寿命是18个月，（6分）

（2）这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为。

由题意知，的可能取值为0，1，2，（8分）

则，

，

，（10分）

所以的分布列为

所以，（12分）

（1）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、，

则事件“得分不低于8分”表示为+.  与为互斥事件，且、、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=.    ……………………4分

（2）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.

=（）==,

=（++）=++=,     ……………6分

=（++）=++=,

=（）==,    …………………………………………………………8分

随机变量的分布列为

=+++=.     ………………………………………………………12分

（1）的所有可能取值为0，1，2。

设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2），因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

，                 

   ，                  

。

所以的分布列为

的数学期望为。

（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件。

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件。

而事件、、互斥，

所以，。

由条件概率公式，得

，   ，  。

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

。

（1）从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有种。

因为正方体的棱长为1，所以其面对角线长为，

正方体每个面上均有两条对角线，所以共有条。

因此。                     

（2）随机变量的取值共有1，，三种情况。

正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是，

从而，  

所以随机变量的分布列是

因此。

（1）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，

则，

（3分）

事件相互独立，

则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是

，（6分）

(2)由题知的所有可能取值是1，2。

，，（9分）

则的分布列为

所以，（12分）

该参与者随机猜对问题A的概率，

随机猜对问题B的概率。

回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，

则，

，

。

数学期望。

②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，

则，

，

。

数学期望。

。

于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；

当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；

当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大。

（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格

记A={前四项均合格}

B={前四项中仅有一项不合格}

则P(A)=…………………………………………………………2分

P(B)=………………………………………………4分

又A、B互斥，故所求概率为

P=P(A)+P(B)=…………………………………………………………………………………5分

（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.

，

，…………………………………9分

……………………………………10分

                …………………………………………12分

（1）棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点，棋子从A出发，由3条路径，所以p1=。

棋子移动两次，还在上底面时，有两种可能，p2==。

（2）因为移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率为pn。

故落在下底面顶点的概率为1﹣pn。

于是，移了n+1次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn+1=

，从而pn+1﹣=，

所以数列{}是等比数列，首项为公比为，所以，

用数学归纳法证明：＞。

①当n=1时左式=，右式=，因为，所以不等式成立。

当n=2时，左式=，右式=，所以不等式成立；

②假设n=k（k≥2）不等式成立，即。

则n=k+1时，左式==，

要证，

只要证，

即证：，

只要证，

只要证3k+1≥2k2+6k+2，

因为k≥2，所以=6k2+3=2k2+6k+2+2k（2k﹣3）+1＞2k2+6k+2

所以，

即n=k+1时不等式也成立，由①②可知＞对任意n∈N*都成立。

（1）当时，，

则，，，

所以，的概率分布为：

（2）的概率为，且

记函数，

则由得，

由参考数据知或，

而，

结合函数的图象性质可知，当时，的概率取得最大值。

解析：（1）这人的月平均收入为

 （百元）                   ……………4分

（2）根据频率分布直方图可知

的人数为人

的人数为人                    ……………6分

的所有取值可能为

                            …… ……10分

∴的分布列为

∴                  ……………12分

（1）由已知得M=，即=，∴

∴。

（2）设点P（x'，y'）是曲线C：xy=1上的任意一点，变换后的点为P'（x，y）

则=，即，解得，

因为x′y′=1，所以=1，即，

解析：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件，则，（4分）

（2）的所有可能取值为。

；（5分）

；（6分）

；（7分）

；（8分）。

；（9分）

，（10分）

所以，随机变量的分布列如下：

（11分）

故，（12分）