热门试卷

某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:

每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标。

已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.

(1) 求的值；

(2) 记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为，求的分布列和数学期望。

李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走路线，求遇到红灯次数的X的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”。

（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；

（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众，根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看。如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少。问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高，现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm。

（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数，以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望。

某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：

现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测。

（1）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；

（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望。

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）。

（1）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；

（2）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；

（3）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望。

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。

（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望。