- 函数与方程
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已知函数f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x0且
正确答案
2
已知函数
正确答案
试题分析：方程
已知函数
正确答案
画出函数
函数
∵
∴
方程
正确答案
函数
∴
已知
正确答案
解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解
由（1）得
当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解
当k≠0时，（4）的解是
把（5）代入（2），得
综合得，当k在集合
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
正确答案
y
（1）由题意可得，
（2）
当且仅当
若
若
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
其中真命题的个数是______个．
正确答案
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
对于①，若取a=-1，b=0，c=-1，则f（x）=-x2-1，无零点，但g（x）=-（-x2-1）2-1＜0对∀x∈R成立，故①错；
②若f（x）=x2，有且只有一个零点，则g（x）=（x2）2=x4没有两个零点，故②错；
③若取a=1，b=1，c=
∴其中真命题的个数是0．
故答案为 0
已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．
正确答案
∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
∴函数的图象关于x=1对称，
∴函数的零点关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的2009个实数解中有2008个成对，一个就是x=1，
∴成对的两个根之和等于2，
∴所有的根的和是2×1004+1=2009
故答案为：2009
函数y=x2-5x-6的零点是 ______．
正确答案
∵x2-5x-6=0，
得x=6，或x=-1，
∴函数y=x2-5x-6的零点是6，-1．
故答案为：6，-1．
函数f（x）=sinx-tanx在区间(-
正确答案
∵f（x）=sinx-tanx=0，故有f（0）=0．
根据正弦曲线和正切曲线，可得两个函数都是奇函数，
只要看出两个曲线在区间（0，
由于在区间（0，
故f（x）在（-
综上可得，函数f（x）=sinx-tanx在区间(-
故选D．
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