- 函数与方程
- 共5672题
（本小题满分13分）
已知函数
（1）当
（2）设
正确答案
（1）y="x" - 2
（2）
（本小题满分13分）
（1）解：当a=1,b=2时，
因为f’（x）=（x-1）（3x-5） …………．．2分
故
f（2）="0, " 
所以f（x）在点（2,0）处的切线方程为y="x" - 2 ………．．5分
（2）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－
由于a
所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝
不妨设x1＝a，x2＝
因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，
故x3＝b． ……………．10分
又因为
x4＝
所以a，
所以存在实数x4满足题意，且x4＝
已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为
。
正确答案
由题意知
给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=
（2）若关于x的方程x-
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
其中正确的结论是：______．
正确答案
∵函数f(x)=
∴函数的对称中心是（-
令f（x）=x-
当x∈（0，1）时，
函数的值从负无穷变化到接近于0，
∴当k≥2时，函数与x轴有交点，故（2）不正确，
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，
即直线与线段PQ有交点，
根据要求的结果是PQ两点连线的斜率，
得到斜率范围为(-∞，-
故答案为：（3）
已知函数f（x）的图象是不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：
则函数f（x）在区间[-2，2]内的零点个数至少为______．
正确答案
从表格中
可以得出f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0．
根据零点存在定理，可知函数f（x）在区间[-2，2]内至少有3个零点．
故答案为：3．
函数
正确答案
试题分析：由题意知,当
方程
正确答案
2
试题分析：方程2-x+x2=3的实数解的个数问题转化为图象的交点问题，作图分析即得答案．解：
画出y=2-x与y=3-x2的图象有两个交点，
故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2个．
点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷
定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(
正确答案
∵g′（x）=1，h′（x）=
由题意得：
α=1，ln（β+1）=
①∵ln（β+1）=
∴（β+1）β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵cosγ=-sinγ，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故答案为：γ＞α＞β．
消去未知数“y”，化
正确答案
将y=k（x-
x2+4[k（x-
利用平方和公式化简，得(1+4k2)x2-8
故答案为：(1+4k2)x2-8
若函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，则g（x）=bx2-ax的零点是______．
正确答案
∵函数f（x）=ax+b（a≠0）有一个零点是1，
∴a+b=0．
故g（x）=bx2-ax=bx2 +bx=bx（x+1），
令bx（x+1）=0，可得x=0，或 x=-1．
故g（x）=bx2-ax的零点是0和-1，
故答案为 0和-1．
设
正确答案
0
略
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