热门试卷

因为f′（x）=2x-9，所以可设f（x）=x2-9x+k，

由f（0）=k，k为整数，n为正整数，可得f（n+1）及f（n）均为整数．

配方可得f（x）=x2-9x+k=（x-4.5）2-4.52+k，为开口向上的二次函数，对称轴为x=4.5

当x∈（4，5]时，f（x）max-f（x）min=f（5）-f（4.5）=0.25，

又f（5）=-20+k∈Z，故只有1个整数f（5）．

即当x∈（4，5]时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个

故答案为：4

②⑤

略

∵奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），

∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．

又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为4．可得函数f（x）关于直线x=3也对称．

∵af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5．则x1+x5=x2+x4=2x3=6．

则x1+x2+x3+x4+x5=15．

故答案为：15．

作出函数g(x)=的图象如图，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，

即m＜f（x）≤1+m，

要使函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则所以与x轴有公共点，

则，解得-1≤m＜0．

故答案为：[-1，0）．

设函数g（x）=|x|3-2|x|，则函数g（x）为偶函数，

∴其图象关于y轴对称，

而函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g（x）=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到，

∴函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称，

∵函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，

∴x1+x2+x3+x4=4，

∴f（x1+x2+x3+x4）=f（4）=27-8=19，

故答案为：19

∵曲线y=x2-|x|+a=，作出函数图象：

由图象可知：若使直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有两个交点，

则满足a＜1或a-=1，

故答案为a＜1或a=．

方程|ex-1|+ax+1=0有两个不同的解，

即方程|ex-1|=-ax-1有两个不同的实数解，即函数y=|ex-1|与函数y=-ax-1 有两个不同的交点．

y=|ex-1|的图象过定点（0，0），直线y=-ax-1 的图象过定点（0，-1），如图所示：

当直线直线y=-ax-1的斜率-a=e时，相切，

故直线y=-ax-1的斜率-a＞e时，它们有两个交点，即a＜-e．

故答案为：a＜-e．

（﹣2，1]∪（1，2]

2

试题分析：当时，＝，令则显然与矛盾，表明此时无零点.

当时，分两种情况：当时，＝，令.解得；当时，＝，令，解得.因此函数的零点个数为２.