热门试卷

①f(-x)==-f(x)∴正确

②当x＞0时，f（x）=∈（0，1）

由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）

x=0时，f（x）=0

∴f（x）∈（-1，1）正确；

③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数

再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确

④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）．

不正确．

故答案为：①②③．

由题意可得f（1）×f（2）＜0，解得  ＜a＜1，

故答案为：（，1）．

∵f′（x）==，

∴由f′（x）=0得：x=2-或x=2+．

∴（1）f（x）在R上有两个极值点，正确；

又当x=0或x=2时，f（x）=0，

∴函数f（x）在R上有两个不同的零点，故（5）错误；

由f′（x）＞0得2-＜x＜2+；

由f′（x）＜0得x＜2-或x＞2+．

∴函数f（x）=在（-∞，2-），（2+，+∞）上单调递减，在（2-，2+）上单调递增；

∴f（x）在x=2-处取得极小值，在x=2+处取得极大值，故（4）错误；

又f（2-）＜0，f（2+）＞0，

∴f（x）在x=2-处取得最小值，f（x）在x=2+取不到最大值，故（3）正确，（2）错误；

综上所述，（1）（3）正确．

故答案为：（1）（3）．

∵f（x）在[-2，0]上存在x0，使f（x0）=0，

∴（-6m-4）（-4）≤0，解得m≤-．

∴实数m的取值范围是（-∞，-]．

故答案为：（-∞，-]．

根据实系数一元二次方程的虚根成对原理可得-3-2i也是此方程的一个根，∴m=-（-3+2i-3-2i）=6．

故答案为6．

由于函数f（x）=x2+m|x|+m2-4，（m∈R）的零点有且只有一个，且函数f（x）是偶函数，

故函数的零点一定是x=0，故有f（0）=0，即 m2-4=0．

∴m=2，或m=-2．

当m=-2时，f（x）=x2-2|x|，f（x）有两个零点，不满足条件，舍去．

当m=2 时，f（x）=x2+2|x|的零点有且只有一个．

综上，m=2．

故答案为：2．

在同一坐标系中作出y=log12x，y=2x-1的图象，如图，

前者为定义域上的减函数，后者为增函数，可以发现二者恰有一个交点．方程log12x=2x-1有1个实根．

故答案为：1．

用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；

c=2 时，有2×1=2，b=2-1=1，则漂亮方程为x2-x-2=0；

c=3时，有3×1=3，b=3-1=2，则漂亮方程为x2-2x-3=0；

c=4时，有4×1=4，b=4-1=3，则漂亮方程为x2-3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互异性，故排除；

c=5时，有5×1=5，b=5-1=4，则漂亮方程为x2-4x-5=0；

c=6时，有6×1=6，b=6-1=5，则漂亮方程为x2-5x-6=0，

同时，有2×3=6，b=3-2=1，则漂亮方程为x2-x-6=0；

c=7时，有7×1=7，b=7-1=6，则漂亮方程为x2-6x-7=0，

c=8时，有8×1=8，b=8-1=7，则漂亮方程为x2-7x-8=0，

同时，有2×4=8，b=4-2=2，则漂亮方程为x2-2x-8=0；

c=9时，有9×1=9，b=9-1=8，则漂亮方程为x2-8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互异性，故排除；

c=10时，有10×1=10，b=10-1=9，则漂亮方程为x2-10x-9=0，

同时，有2×5=10，b=5-2=3，则漂亮方程为x2-3x-10=0；

综合可得，共12个漂亮方程，

故答案为12．