函数与方程
共5672题

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题型：填空题

填空题

若函数f（x）=2x-m的零点在区间（1，2）内，则m的取值范围是（）。

正确答案

（2，4）

题型：填空题

填空题

方程ex-x-2=0在实数范围内的解有（）个．

正确答案

题型：填空题

填空题

方程2x+x=2，log2x+x=2，2x=log2(-x)的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为（）。

正确答案

b＞a＞c

题型：填空题

填空题

函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.

正确答案

由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2(x≤0)，

又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，

将其坐标代入可得c＝，

所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.

题型：填空题

填空题

的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .

正确答案

试题分析：因为对任意的都有，所以函数的周期为2. 由在区间上函数恰有四个不同的零点，即函数在上有四个不同的零点.即函数与函数在有四个不同的交点.所以.解得.

题型：填空题

填空题

函数f(x)＝ln x－在区间(k，k＋1)(k∈N*)上存在零点，则k的值为________．

正确答案

0或2

转化为两个函数y＝ln x与y＝的图像的交点问题．依据图像可以判断零点存在的区间为(0，1)，(2，3)．因此k＝0或k＝2.

题型：填空题

填空题

设函数，为的反函数，又函数与函数的图象关于直线对称，则 .

正确答案

与互为反函数，∴，∴.

【命题分析】：考查反函数的求法，图象特征，思维的灵活性.

题型：填空题

填空题

若方程x3-x2-3x=b有3个不同实数解，则b的取值范围为（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

若是定义在上的增函数，且

（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）结合通过赋值可得；（2）先由抽象函数的性质可求得，从而将不等式转化为故，再利用函数的单调性和定义域解得的取值范围，即：.本题注意通过赋值处理抽象函数的方法，易错点是容易漏掉函数定义域的考虑.

试题解析：⑴在等式中令，则； 3分

⑵在等式中令则，

， 7分

故原不等式为：即，

又在上为增函数，故原不等式等价于：

即： 12分

题型：简答题

简答题

已知函数，当恒成立的a的最小值为k，存在n个

正数，且，任取n个自变量的值

（I）求k的值；

（II）如果

（III）如果，且存在n个自变量的值，使，求证：

正确答案

解：（Ⅰ）令，则，

，

当时，此时在条件下，，

则在上为减函数，所以，

所以在上为减函数，

所以当时，，即；

当，即时，存在，使得，

当时，，为减函数，则，

即在上递减，则时，，

所以，即；（2分）

当，即时，，

则在上为增函数，即当时，，即；

当，即时，当时，，

则在上为增函数，当时，，即．

综上，，则的最小值．（4分）

（Ⅱ）不妨设,

，，

所以在上为增函数，（5分）

令．

当时, 因为，所以，（7分）

即在上为增函数，所以，

则，

则原结论成立．（8分）

（Ⅲ）（ⅰ）当时，结论成立；

（ⅱ）假设当结论成立，即存在个正数，

时，对于个自变量的值, 有

．

当时，

令存在个正数, ，

令，则，

对于个自变量的值,

此时

．（10分）

因为, 所以

所以时结论也成立，（11分）

综上可得．

当时, ，（12分）

所以在上单调递增，

所以

略

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