热门试卷

根据题意，令2f2（x）-3f（x）+1=0，

解得得f（x）=1或f（x）=，作出f（x）的简图：

由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和2个交点，

若关于x的函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为 5．

故答案为：5．

∵f(x)=()x-log2x在（0，+∞）单调递减

∵0＜a＜b＜c

∴f（a）＞f（b）＞f（c）

∵f（a）f（b）f（c）＜0

∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）

∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0

若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d

若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c

综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立

故答案为：①②③

由f（x）=f（x）=16ln（1+x）+x2-10x知，f（x）定义域为（-1，+∞），

f′ (x)==．

当x∈（-1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0，

当x∈（1，3）时，f′（x）＜0．

所以f（x）的单调增区间是（-1，1），（3，+∞），f（x）的单调减区间是（1，3）；

f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，

且当x=1或x=3时，f′（x）=0，所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2-9，极小值为f（3）=32ln2-21．

又因为f（8）=48ln2-21＞16ln2-9=f（2），f（1）=0＜f（4），

所以在f（x）的三个单调区间（0，2），（2，4），（4，+∞）上，

直线y=b与y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（4）＜b＜f（2），

因此，b的取值范围为（32ln2-21，16ln2-9）．

f′（x）=3x2+2ax+b，

由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，

联立①②解得或，

当a=-3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，

x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；

经检验，a=4，b=-11符合题意，

所以ab=-44，

故答案为：-44．

①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．

②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0且-∈[-1，1]，解得a=

    2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5

综上，a的取值范围为（1，5）∪{}

故答案为：（1，5）∪{}

④

由图可知输出结果为存在零点的函数，因2x>0，所以y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1.

设y=lnx-ax，则y'=-a=0，x=，y“=-＜0

当a≤0，y'＞0，最多有一个实根，因 y（0-）＜0，y（1）≥0，所以（0，1]之间必有一个实根

a＞0，x=，y=-lna-1为极大值，此极大值若为0的话，则有一个实根，此时a= 此极大值若大于0的话，会有两个实根，此极大值若小于0的话，则无实根．

因此a的取值范围为：(-∞，0]∪{}，

故答案为(-∞，0]∪{}

﹣7≤a＜﹣1

（1，2）