- 函数与方程
- 共5672题
用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
正确答案
1.56
因为函数f(x)＝3x－x－4，
令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a，b)内有实根，从而x≈1.56.
已知定义域为
正确答案
试题分析：由函数
已知点
(1)求点M的轨迹
(2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且
正确答案
(1)
试题分析：(1)先设出点
试题解析：(1)解：设
则
∴
∴
(2)当直线
所以直线
设直线
则
联立
∵
∴
∴
∴
所以直线PQ的方程是
已知a是f（x）=2x-log 12x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值与0的大小关系是______．
正确答案
由于a是函数f（x）=2x-log 12x的零点，则f（a）=0，
又因为函数f（x）=2x -log 12x=2x +log2x在（0，+∞）上是增函数，
所以当0＜x0＜a时，f（x0）＜f（a），即f（x0）＜0．
故答案为 f（x0）＜0．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=______；
正确答案
依题意可知f（1）=1+a+b+c=0
∴a+b+c=1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b
=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）
设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的两根满足0＜x1＜1 x2＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用线性规划得-2＜
故答案为：-1，(-2，-
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．
正确答案
∵二次函数f（x）的二次项系数为a，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），
∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0
由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a
∴方程f（x）+6a=0即ax2-（2+4a）x+9a=0，此方程有两个相等的实数根
可得：△=（2+4a）2-4×a×9a=0，解之得a=-
故答案为：-
(2014·西安模拟)已知函数f(x)=2x,g(x)=
(1)求函数g(x)的值域.
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
正确答案
（1）(2,3] （2）log2(1+
(1)g(x)=
因为|x|≥0,
所以0<
即2
(2)由f(x)-g(x)=0,
得2x-
当x≤0时,显然不满足方程,
即只有x>0时满足2x-
整理得(2x)2-2·2x-1=0,
(2x-1)2=2,故2x=1±
因为2x>0,
所以2x=1+
方程
正确答案
试题分析：根据题意，由于方程
点评：主要是考查了零点的运用，属于基础题。
关于x的方程x2-|x|-k2=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；
②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．
其中正确的有______（填相应的序号）．
正确答案
关于x的方程x2-|x|-k2=0，可化为x2-|x|=k2
分别画出函数y=x2-|x|和y=k2的图象，如图．
由图可知，它们的交点情况是：
恰有2，3个不同的交点
故答案为：①②．
已知方程mx2-x-1=0在(0，1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是（ ）。
正确答案
(2，+∞)
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