- 函数与方程
- 共5672题
（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n= _________ ．
正确答案
2
设函数y=logax，m=﹣x+b
根据2＜a＜3＜b＜4，
对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值小于1，
在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2，
故答案为：2
(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）若
正确答案
解：（Ⅰ）由题意知，
∴
∴
（Ⅱ）证明：由于关于
∴
（Ⅲ）解：由
∴
当
当
又因为
略
(本大题满分12分)
某公司预计全年分批购入每台价值为2
正确答案
24000
解：设每批购入电视机x台时，全年费用为y元，保管费与每批购入电视机的总价值
当且仅当
即
答：每批购进电视机120台时，全年的资金24000元够用 …………12分
已知函数f (x) =
（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
正确答案
（1）单调递增函数（2）当
(1)
(2)原方程即：
①
②当
当
当
设方程
当
当
当
③当
当
当
设方程
当
综上可得，当
如果函数y=|x|-2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为______．
正确答案
根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，
当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=2
∴OC=
当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，
综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．
故答案为：{2}∪（4，+∞）．
若方程2x2-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围______．
正确答案
∵方程2x2-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，
∴函数f（x）=2x2-kx+k-3在（0，1）与（1，2）内各有一个零点
则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即k-3＞0，-1＜0，5-k＞0
解得3＜k＜5
故答案为：3＜k＜5
设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x0∈（0，1），使得f（x0）=0，则实数a的取值范围是 ．
正确答案
因为存在x0∈（0，1），使得f（x0）=0，
所以函数f（x）在（0，1）上有零点，
因此f（0）×f（1）＜0，即：（1-2a）（a+1）＜0
解得：a＜-1或a＞
满足方程f（x）=x的根x0称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，则下列陈述正确的是______．
（1）y=f（g（x））与y=f（x）具有相同数目的不动点 （2）y=f（g（x））一定有不动点
（3）y=f（g（x））与y=g（x）具有相同数目的不动点 （4）y=f（g（x））可以无不动点．
正确答案
满足方程f（x）=x的根x0称为函数y=f（x）的不动点，设函数y=f（x），y=g（x）都有不动点，
那么y=f（g（x））可以无不动点．例如满足方程f（x）=x的根x0的范围是（5，9），y=g（x）的不动点在（0，1），它的值域是（-1，1），此时函数y=f（g（x））就没有不动点．所以（1）（2）（3）不正确，（4）正确．
故答案为：（4）．
已知函数f(x)=
正确答案
函数f(x)=
解得 x=1，或 x=-2，
故答案为 1或-2．
函数f（x）=lnx+3x-6的零点有______个．
正确答案
∵f（x）=lnx+3x-6=0
∴-3x+6=lnx
令y1=lnx，y2=-3x+6
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，
两个图象有一个公共点，
∴原函数的零点的个数是1
故答案为：1
扫码查看完整答案与解析