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题型:简答题
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简答题 · 12 分

为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示:

(1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分,求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率;

(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个,求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.

正确答案

见解析

解析

(1)由茎叶图知,甲运动员七轮比赛的得分情况为:78,81,84,85,84,85,91,所以甲每轮比赛的平均得分为,显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个,分别为81,84,85,84,85,其中81分与平均得分的绝对值大于2,所求概率.

(2)设甲、乙两名运动员的得分分别为,则得分之差的绝对值为。显然,由茎叶图可知,的可能取值为0,1,2,3,5,6。

=0时,,故

=1时,,故

=2时,,故

=3时,,故

=5时,,故

=6时,,故所以的分布列为:

知识点

茎叶图
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图,则甲次测试成绩的平均数是(),乙次测试成绩的平均数与中位数之差是()。

正确答案

84;2

解析

知识点

茎叶图
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下图是两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图。设两组数据的平均数依次为,标准差依次为,那么(    )。

(注:标准差,其中的平均数)

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数极差、方差与标准差
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是(  )

A,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

B     > ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

C     < ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

D,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

正确答案

D

解析

解:由茎叶图知,

甲的平均数是=82,

乙的平均数是=87

∴乙的平均数大于甲的平均数,

从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,

故选D。

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数极差、方差与标准差
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元。表示经销一件该商品的利润。

(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率

(2)求的分布列及期望

正确答案

见解析。

解析

(1)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”。

表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”

(2)的可能取值为元,元,元。

的分布列为

(元)。

知识点

茎叶图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行,为了搞好接待工作,组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm)

若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。

(1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数;

(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为:.

……………………2分

(2)由茎叶图可知,“高个子”有8人,“非高个子”有12人,

按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人,“非高个子”为人;

则至少有1人为高个子的概率=1-

……………………6分

(3)由题可知:湖北师范学院的高个子只有3人,则的可能取值为0,1,2,3;

的分布列为:

=0+1+2+3

……………12分

知识点

茎叶图
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

经调查发现,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高,现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm。

(1)检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标的概率;

(2)若从这批数量很大的鱼中任选条鱼,记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数,以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求的分布列及数学期望

正确答案

见解析

解析

(1)记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件,则

条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为,  …………………………4分

(2)依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率,………………5分

可能取,                 …………………………6分

。……………………10分

其分布列如下:

…………………………12分

所以,…………………………13分

知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差茎叶图
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:

(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)

(2)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;

(3) 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

(1)甲城市空气质量总体较好.                               ………2分

(2)甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为,                                   ………4分

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为,                                       ………6分

在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.

………8分

(3)的取值为,                                           ………9分

的分布列为:

数学期望                          ………13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差茎叶图
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

右图是甲,乙两组各名同学身高(单位:)数据的茎叶图,记甲,乙两组数据的平均数依次为,则 ______。 (填入:“”,“”,或“”)

正确答案

解析

知识点

茎叶图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中

的数学成绩,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示。

已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同。

(1)求的值;

(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;

(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学

成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望)。

正确答案

见解析

解析

(1)解:依题意,得,解得.

(2)解:根据已知条件,可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.

方差为.

(3)解:分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,共有种可能的结果,

这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表:

所以的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,8,9.

由表可得

.

所以随机变量的分布列为:

随机变量的数学期望为

.

知识点

茎叶图
下一知识点 : 众数、中位数、平均数
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