茎叶图_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为(　　)

A168

B169

C8

D9

正确答案

D

解析

由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则⇒，故x＋y＝9.

考查方向

本题主要考查茎叶图、中位数、平均数等知识，意在考查考生对于数据的处理能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据甲班的中位数求出x=3;2.利用平均数求出，即可得到答案。

易错点

1.不会读取茎叶图中的信息；2.运算求解出错。

知识点

茎叶图

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．

19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；

21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；

解析

：（Ⅰ）

∵<3.84 1，

∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得<3.84 1判断即可；

易错点

将茎叶图处理成列联表数据出错，

在求<3.84 1时运算结果出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；

解析

（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为，

∴在3人中恰有2人满意的概率为；【或】

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；

易错点

求概率时忘记乘以。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

的分布列为

数学期望

解析

（Ⅲ）的可能取值为0、1、2、3，

，，

的分布列为

数学期望

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。

易错点

不会求随机变量取各个值的概率。

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。

20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2

所以平均数为；…………………………………………4

方差为…………6

考查方向

本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、概率. 本题主要考查学生数据处理能力.

解题思路

按题意直接求平均，按公式直接求方差

易错点

第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

随机变量Y的分布列为：

数学期望19

解析

当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；

乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。

事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，

所以该事件有2种可能的结果，

因此P(Y=17)=。

同理可得P(Y=18)＝；P(Y=19)= ；P(Y=20)=；P(Y=21)=。

所以，随机变量Y的分布列为：

EY=17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19。……………………12

考查方向

本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、概率. 本题主要考查学生数据处理能力.

解题思路

统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望

易错点

第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是．

正确答案

解析

由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=( 87+86+92+94+91)= 90,设污损数字为,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+，甲的平均成绩：=(85+87+84+99+90+)

=,∈N，由，解得的可能取值为6，7，8，9。所以的概率

。

考查方向

本题主要考查了考生从茎叶图获取数据的能力和统计学中的平均数、古典概率等有关知识。

解题思路

先设污损数字为,再分别求出甲、乙的平均数，由，建立关于的不等式，即可得到的取值范围，从而求出其概率。

易错点

本题易在求被污损数字的范围时发生错误。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，，则的概率是．

正确答案

解析

由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=( 87+86+92+94+91)= 90,设污损数字为,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+，甲的平均成绩：=(85+87+84+99+90+)=,∈N，由，解得的可能取值为6，7，8，9。所以的概率为。

考查方向

本题主要考查了考生从茎叶图获取数据的能力和统计学中的平均数、古典概率等有关知识。

解题思路

先设污损数字为,再分别求出甲、乙的平均数，由，建立关于的不等式，即可得到的取值范围，从而求出其概率。

易错点

本题易在求被污损数字的范围时发生错误。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某车间20名工人年龄数据如下表：

21.求这20名工人年龄的众数与平均数；

22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

众数是30；

解析

(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，

这20名工人年龄的平均数为

＝

考查方向

本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题

解题思路

根据众数和平均数的定义，即可得出；

易错点

熟记众数和平均数的概念.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

考查方向

本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题

解题思路

根据画茎叶图的步骤，画图即可；

易错点

无

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为

{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，

{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，

{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。

满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，

故所求的概率为P＝

考查方向

本题考查了众数，平均数，茎叶图，方差的基本定义，考查了古典概型的概率求解,属于基础题

解题思路

利用枚举法，将6人中随机抽取2人的所有可能的情况列举出来，再求概率.

易错点

古典概型中使用枚举时，要注意不重不漏.

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某车间20名工人年龄数据如下表：

21.求这20名工人年龄的众数与平均数；

22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

众数是30；

解析

(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，

这20名工人年龄的平均数为

＝

考查方向

本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题

解题思路

根据众数和平均数的定义，即可得出；

易错点

熟记众数和平均数的概念.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

考查方向

本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题

解题思路

根据画茎叶图的步骤，画图即可；

易错点

无

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为

{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，

{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，

{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。

满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，

故所求的概率为P＝

考查方向

本题考查了众数，平均数，茎叶图，方差的基本定义，考查了古典概型的概率求解,属于基础题

解题思路

利用枚举法，将6人中随机抽取2人的所有可能的情况列举出来，再求概率.

易错点

古典概型中使用枚举时，要注意不重不漏.

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

ＬＵＥ

知识点

相互独立事件的概率乘法公式茎叶图

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

贵阳市某中学高三（2）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162,170,171,182,163,158,179,168,183,168,篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170,159,162,173,181,165,176,168,178,179.

19.请把两队身高数据记录在图中所示的茎叶图中，并求出两个队的身高的平均数；

20.现从两队所在身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）画出茎叶图如图2．

图2

…………………………………………………………………（2分）

， ……………………………………………（4分）

． ……………………………………………（6分）

解析

（Ⅰ）画出茎叶图如图2．

图2

…………………………………………………………………（2分）

， ……………………………………………（4分）

考查方向

主要考茎叶图和平均数的计算。

解题思路

根据茎叶图的定义画出茎叶图，根据公式计算平均数。

易错点

公式记错，算平均数时计算错误。

教师点评

此题着手点低，代入公式即可解决问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，

其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，

则从5人中抽取3名学生的基本事件为{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，共10个，

其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，共6个，

∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率．…………………………（12分）

解析

（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，

其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，

则从5人中抽取3名学生的基本事件为{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，共10个，

其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，共6个，

∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率．…………………………（12分）

考查方向

本题主要考查简单随机抽样的概率问题。

解题思路

应用简单随机抽样的方法，一一列举出来，便解决问题。

易错点

在写随机事件的中数的时候容易漏写或多写。

教师点评

本题主要考查了随机事件的概率问题及简单的随机抽样。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.（本题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

正确答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）将两地区用户对产品的满意度评分的个位数分别列与茎的两侧，并根据数字的集中或分散来判断平均值和方差的大小；

（Ⅱ）事件“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”分为两种情况：当B地区满意度等级为不满意时，A地区的满意度等级为满意或非常满意；当B地区满意度等级为满意时，A地区满意度等级为非常满意.再利用互斥事件和独立事件的概率来求解.

试题（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”.

则与独立，与独立，与互斥，.

.

由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，.故，

，，，故.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式茎叶图

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